解:(Ⅰ)设双曲线方程为(,), 则,,∴.------------------------(2分) 又在双曲线上,∴. 联立①②③,解得,.∴双曲线方程为.--------(4分) 注:对点M用第二定义,得,可简化计算. (Ⅱ),设,,m:,则 由,得,.--------------------(6分) 由,得. ∴,.. 由,,,---------------------(8分) 消去,, 得.------------------------(9分) ∵,函数在上单调递增, ∴,∴.------------------------(10分) 又直线m与双曲线的两支相交,即方程两根同号, ∴.------------------------------------------------(11分) ∴,故.------------------------(12分) |