双曲线 (a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥c.求双
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双曲线 (a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥c.求双
题型:不详
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双曲线
(a>1,b>0)的焦距为2c,直线
l
过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线
l
的距离与点(-1,0)到直线
l
的距离之和s≥
c.求双曲线的离心率e的取值范围
答案
e的取值范围是
解析
直线
l
的方程为bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且a>1,
得到点(1,0)到直线
l
的距离d
1
=
.
同理得到点(-1,0)到直线
l
的距离d
2
=
.
s= d
1
+d
2
=
=
.
由s≥
c,得
≥
c,即5a
≥2c
2
.
于是得5
≥2e
2
.即4e
2
-25e+25≤0.
解不等式,得
≤e
2
≤5.由于e>1>0,
所以e的取值范围是
举一反三
若双曲线的渐近线方程为
,它的一个焦点是
,则双曲线的方程是__________.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的焦点为F
1
、F
2
,点M在双曲线上且
则点M到
x
轴的距离为 ( )
A
B
C
D
题型:不详
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双曲线
上横坐标为
的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离,则该双曲线两条渐近线所夹的锐角的取值范围是
。
题型:不详
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设双曲线
的右焦点为F,右准线
与两条渐近线交于P,Q两点,如果
是直角三角形,则双曲线的离心率为 ( )
A.2
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若双曲线过点
,且渐近线方程为
,则双曲线的焦点
A.在
轴上
B.在
轴上
C.在
轴或
轴上
D.无法判断是否在坐标轴上
题型:不详
难度:
|
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