(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分.已知直线l:与双曲线C:相交于A、B两点.(1)求实数a的取值范围;(2)当实数a取何值
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(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分.已知直线l:与双曲线C:相交于A、B两点.(1)求实数a的取值范围;(2)当实数a取何值
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分.
已知直线l:
与双曲线C:
相交于A、B两点.
(1)求实数a的取值范围;
(2)当实数a取何值时,以线段AB为直径的圆经过坐标原点.
答案
实数a的取值范围是
时,以线段AB为直径的圆经过坐标原点
解析
(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分.
解(1)联立方程组
. ……………2分
∵直线l与曲线C有两个交点A、B,
∴
,即
. ………………4分
∴实数a的取值范围是
. …………………5分
(2)设点A、B的坐标为
、
. ……………………6分
由(1)可知,
.
∵以线段AB为直径的圆经过原点,
∴
,即
. ……………8分
又
,
∴
,即
,解得
(都满足(1)求出的条件). ………………11分
∴
时,以线段AB为直径的圆经过坐标原点. ………………12分
举一反三
设向量
若直线
沿向量
平移,所得直线过双曲线
的右焦点,
(i)
=
(ii)双曲线
的离 心率e=
.
题型:不详
难度:
|
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在△
中,
=2
,∠
=120°,则以A,B为焦点且过点
的双曲线的离心率为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知双曲线
,直线
交双曲线于A、B两点,
的面积为S(O为原点),则函数
的奇偶性为 ( )
A.奇函数 B.偶函数
C.不是奇函数也不是偶函数 D.奇偶性与
、
有关
题型:不详
难度:
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过双曲线
(
)的左焦点
作
轴的垂线交双曲线于点
,
为右焦点,若
,则双曲线的离心率为
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为
.
题型:不详
难度:
|
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