过双曲线的一个焦点F引它的渐近线的垂线,垂足为M,延长FM交轴于E,若FM=2ME,则该双曲线的离心主经为           (   )A.3B.2C.D.

过双曲线的一个焦点F引它的渐近线的垂线,垂足为M,延长FM交轴于E,若FM=2ME,则该双曲线的离心主经为           (   )A.3B.2C.D.

题型:不详难度:来源:
过双曲线的一个焦点F引它的渐近线的垂线,垂足为M,延长FM交轴于E,若FM=2ME,则该双曲线的离心主经为           (   )
A.3B.2C.D.

答案
D
解析

分析:先根据条件求出EF的方程,得到E.F的坐标,再根据|FM|=2|ME|,求出M的坐标,结合点M在渐近线上得到a,b之间的关系,即可求出答案.
解:渐近线方程是y=±x
右焦点的坐标是(c,0)
现在假设由右焦点向一、三象限的渐近线引垂线
所以取方程y=x
因为EF垂直于渐近线
所以 直线EF的斜率是-
该直线的方程是y=-(x-c)
当x=0时,y=
所以E点的坐标(0,
∵|FM|=2|ME|,
∴M的坐标(
∵点M在渐近线上,则=?
整理得:b2=2a2
所以:c2=3a2
∴c=a.
所以离心率e==
故答案为C.
举一反三
已知圆.以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为          
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已知双曲线的一个
顶点到它的一条渐近线的距离为
______ .
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已知点P是以F1、F2为左、右焦点的双曲线左支上一点,且满足,则此双曲线的离心率为             (   )
A.B.C.D.

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已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为,则(   )
A.1B.2C.3D.4

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以双曲线的顶点为焦点,焦点为顶点的椭圆方程是        .
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