过双曲线的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交轴于E，若FM=2ME，则该双曲线的离心主经为           （   ）A．3B．2C．D．

题型：不详难度：来源：

过双曲线的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交轴于E，若FM=2ME，则该双曲线的离心主经为           （   ）

A．3

B．2

C．

D．

答案

D

解析

分析：先根据条件求出EF的方程，得到E．F的坐标，再根据|FM|=2|ME|，求出M的坐标，结合点M在渐近线上得到a，b之间的关系，即可求出答案．
解：渐近线方程是y=±x
右焦点的坐标是（c，0）
现在假设由右焦点向一、三象限的渐近线引垂线
所以取方程y=x
因为EF垂直于渐近线
所以 直线EF的斜率是-
该直线的方程是y=-（x-c）
当x=0时，y=
所以E点的坐标（0，）
∵|FM|=2|ME|，
∴M的坐标（，）
∵点M在渐近线上，则=?
整理得：b²=2a²
所以：c²=3a²
∴c=a．
所以离心率e==．
故答案为C．