已知点A(-3,0),B(3,0),动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2,点C的轨迹与直线 y=x-2交于D、E两点,求线段DE的中点坐标及其弦长DE.
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已知点A(-3,0),B(3,0),动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2,点C的轨迹与直线 y=x-2交于D、E两点,求线段DE的中点坐标及其弦长DE.
题型:不详
难度:
来源:
已知点A(-
3
,0),B(
3
,0),动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2,点C的轨迹与直线 y=x-2交于D、E两点,求线段DE的中点坐标及其弦长DE.
答案
∵|CB|-|CA|=2<2
3
=|AB|,∴点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线,2a=2,2c=2
3
,
∴a=1,c=
3
,∴b=
2
,∴点C的轨迹方程为
x
2
-
y
2
2
=1.
把直线 y=x-2代入
x
2
-
y
2
2
=1化简可得 x
2
+4x-6=0,△=16-4(-6)=40>0,
设D、E两点的坐标分别为(x
1
,y
1
)、(x
2
,y
2
),∴x
1
+x
2
=-4,x
1
•x
2
=-6.
∴线段DE的中点坐标为M(-2,4),DE=
1+1
•|x
1
-x
2
|=
2
•
(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
•
x
2
=
2
16-4(-6)
=4
5
.
举一反三
若曲线
x
2
4+k
+
y
2
1-k
=1
表示双曲线,则k的取值范围是 ______.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,双曲线
x
2
4
-
y
2
12
=1
上一点M,点M的横坐标是3,则M到双曲线右焦点的距离是______
题型:江苏
难度:
|
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已知点A(-2,0),B(2,0),动点M满足|MA-MB|=4,则动点M的轨迹为______.
题型:不详
难度:
|
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已知动点P(x,y)满足
(x+2
)
2
+
y
2
-
(x-2
)
2
+
y
2
=2,则动点P的轨迹是______.
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
(-8,3),F
2
(2,3),动点P满足PF
1
-PF
2
=10,则点P的轨迹是______.
题型:不详
难度:
|
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