双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为3，且它的两焦点到直线xa-yb=1的距离之和为2，则该双曲线方程是（　　）A．x22-y2=1B．x2

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双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为3，且它的两焦点到直线xa-yb=1的距离之和为2，则该双曲线方程是（　　）A．x22-y2=1B．x2

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双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的离心率为


3
，且它的两焦点到直线
x
a
-
y
b
=1的距离之和为2，则该双曲线方程是（　　）
A．
x2
2
-y2=1		B．x2-
y2
2
=1		C．2x2-y2=1D．x2-2y2=1
答案
∵直线
x
a
-
y
b
=1，即bx-ay-ab=0
∴两焦点到直线
x
a
-
y
b
=1的距离之和为：
|bc-ab|


a2+b2
+
|bc+ab|


a2+b2
=2
将试题条件转化为方程组





c
a
=


3
bc-ab


a2+b2
+
bc+ab


a2+b2
=2
c2=a2+b2
，
解得c=


6
2
，a=


2
2
，b=1，再代入
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)．
∴双曲线方程为：2x2-y2=1
故选C．
举一反三
点P是双曲线C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)与圆C2：x2+y2=a2+b2的一个交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1、F2分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为（　　）
A．


3
+1		B．


3
+1
2
C．


5
+1
2
D．


5
-1
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双曲线
x2
5
-
y2
4
=-1的离心率为（　　）
A．


5
3
B．
3


5
5
C．
2
3
D．
3
2
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已知曲线





x=4cosθ
y=2


3
sinθ
上一点P到点A（-2，0），B（2，0）的距离之差为2．则△PAB为（　　）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
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下列命题中，真命题个数为（　　）
①直线2x+y-1=0的一个方向向量为


a
=(1，-2)；
②直线x+y-1=0平分圆x2+y2-2y=1；
③曲线
x2
m+1
+
y2
6-m
=1表示椭圆的充要条件为-1＜m＜6；
④如果双曲线
x2
4
-
y2
2
=1上一点P到双曲线右焦点距离为2，则点P到y轴的距离是
2


6
3
．
A．1个B．2个C．3个D．4个
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若方程
x2
m
+
y2
m+3
=1表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围为______．
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