已知曲线x=4cosθy=23sinθ上一点P到点A(-2,0),B(2,0)的距离之差为2.则△PAB为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.
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已知曲线x=4cosθy=23sinθ上一点P到点A(-2,0),B(2,0)的距离之差为2.则△PAB为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.
题型:不详
难度:
来源:
已知曲线
x=4cosθ
y=2
3
sinθ
上一点P到点A(-2,0),B(2,0)的距离之差为2.则△PAB为( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
答案
曲线
x=4cosθ
y=2
3
sinθ
表示的椭圆标准方程为
x
2
16
+
y
2
12
=1
,
可知点A(-2,0)、B(2,0)椭圆的焦点,
根据椭圆的定义,|PA|+|PB|=2a=8.
∵|PA|-|PB|=2,
∴|PA|=5,|PB|=3
∴|AB|=4
∴△PAB是直角三角形
故选B.
举一反三
下列命题中,真命题个数为( )
①直线2x+y-1=0的一个方向向量为
a
=(1,-2)
;
②直线x+y-1=0平分圆x
2
+y
2
-2y=1;
③曲线
x
2
m+1
+
y
2
6-m
=1
表示椭圆的充要条件为-1<m<6;
④如果双曲线
x
2
4
-
y
2
2
=1
上一点P到双曲线右焦点距离为2,则点P到y轴的距离是
2
6
3
.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
|
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若方程
x
2
m
+
y
2
m+3
=1
表示焦点在y轴上的双曲线,则m的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
9
-
y
2
16
=1
的两个焦点为F
1
,F
2
,点P在双曲线上.若PF
1
⊥PF
2
,求点P到x轴的距离.
题型:不详
难度:
|
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若点A(m,0)到双曲线
x
2
4
-
y
2
=1
的实轴的一个端点的距离是A到双曲线上的各个点的距离的最小值,则m的取值范围是( )
A.[-2,2]
B.
[-
5
,
5
]
C.
[-
5
2
,
5
2
]
D.
(-∞,-
3
2
]∪[
3
2
,+∞)
题型:不详
难度:
|
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椭圆和双曲线
y
2
16
-
x
2
m
=1(m>0)有相同的焦点,P(3,4)是椭圆和双曲线渐近线的一个交点,求m的值及椭圆方程.
题型:不详
难度:
|
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