与双曲线x2-y22=1有相同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线的标准方程是______.
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与双曲线x2-y22=1有相同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线的标准方程是______.
题型:不详
难度:
来源:
与双曲线x
2
-
y
2
2
=1有相同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线的标准方程是______.
答案
∵与双曲线x
2
-
y
2
2
=1有相同的渐近线,
∴设双曲线方程为x
2
-
y
2
2
=λ(λ≠0),
将(2,2)代入,可得
4-
4
2
=λ,
∴λ=2,
∴所求双曲线的标准方程是
x
2
2
-
y
2
4
=1.
故答案为:
x
2
2
-
y
2
4
=1.
举一反三
设双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a,b>0)
的离心率e=2,右焦点为F(c,0),方程ax
2
+bx-c=0的两个实根分别为x
1
和x
2
,则点P(x
1
,x
2
)满足( )
A.必在圆x
2
+y
2
=2内
B.必在圆x
2
+y
2
=2外
C.必在圆x
2
+y
2
=2上
D.以上三种情形都有可能
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的渐近线方程为y=±
3
x,则以它的顶点为焦点,焦点为顶点的椭圆的离心率等于( )
A.
1
2
B.
2
2
C.
3
2
D.1
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
、F
2
是双曲线16x
2
-9y
2
=144的焦点,P为双曲线上一点,若|PF
1
题型:PF
2
|=32,则∠F
1
PF
2
=( )
A.
π
6
B.
π
3
C.
π
2
D.
2π
3
难度:
|
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过双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的左焦点F作⊙O:x
2
+y
2
=a
2
的两条切线,记切点为A,B,双曲线左顶点为C,若∠ACB=120°,则双曲线的渐近线方程为( )
A.
y=±
3
x
B.
y=±
3
3
x
C.
y=±
2
x
D.
y=±
2
2
x
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线C:
x
2
16
-
y
2
9
=1
,以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是______.
题型:不详
难度:
|
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