过双曲线x2a2-y2b2=1的左焦点F作⊙O：x2+y2=a2的两条切线，记切点为A，B，双曲线左顶点为C，若∠ACB=120°，则双曲线的渐近线方程为（　　

题型：不详难度：来源：

过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的左焦点F作⊙O：x²+y²=a²的两条切线，记切点为A，B，双曲线左顶点为C，若∠ACB=120°，则双曲线的渐近线方程为（　　）

A．y=± 3 x

B．y=± 3 3 x

C．y=± 2 x

D．y=± 2 2 x

答案

由题意可得：双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，
所以双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x．

因为若∠ACB=120°，
所以根据图象的特征可得：∠AFO=30°，
所以c=2a，
又因为b²=c²-a²，
所以

b

a

=

3

，
所以双曲线的渐近线方程为y=±

3

x．
故选A．