设F1，F2是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点．若在C上存在一点P．使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为____

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设F1，F2是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点．若在C上存在一点P．使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为____

题型：不详难度：来源：
设F1，F2是双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点．若在C上存在一点P．使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为______．
答案
依题意可知∠F1PF2=90°|F1F2|=2c，
∴|PF1|=


3
2
|F1F2|=


3
c，|PF2|=
1
2
|F1F2|=c，
由双曲线定义可知|PF1|-|PF2|=2a=（


3
-1）c
∴e=
c
a
=


3
+1．
故答案为：


3
+1．
举一反三
已知双曲线标准方程为：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，一条渐近线方程为y=x，点P（2，1）在双曲线的右支上，则a的值为（　　）
A．1B．2C．


3
D．3
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已知双曲线与椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的焦点相同，且它们的离心率之和等于
14
5
．
（1）求双曲线的离心率的值；
（2）求双曲线的标准方程．
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设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2=______．
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已知数列{an}的通项公式为an=
1
n(n+1)
(n∈N*)，其前n项和
Sn
=
9
10
，则双曲线
x2
n+1
-
y2
n
=1的渐近线方程为（　　）
A．y=±
2


2
3
x		B．y=±
3


2
4
x		C．y=±
3


10
10
x		D．y=±


10
3
x
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已知函数f(x)=ax+
b
x
（b≠0）的图象是以直线y=ax和y轴为渐近线的双曲线．则由函数f(x)=


3
x
3
+
2


3
x
表示的双曲线的实轴长等于______．
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