已知函数f(x)=ax+bx(b≠0)的图象是以直线y=ax和y轴为渐近线的双曲线.则由函数f(x)=3x3+23x表示的双曲线的实轴长等于______.
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已知函数f(x)=ax+bx(b≠0)的图象是以直线y=ax和y轴为渐近线的双曲线.则由函数f(x)=3x3+23x表示的双曲线的实轴长等于______.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=ax+
b
x
(b≠0)的图象是以直线y=ax和y轴为渐近线的双曲线.则由函数
f(x)=
3
x
3
+
2
3
x
表示的双曲线的实轴长等于______.
答案
如图,由函数
f(x)=
3
x
3
+
2
3
x
表示的双曲线的是以直线y=
3
3
x
和y轴为渐近线的双曲线.
∵直线y=
3
3
x
的倾斜角为:30°,
则直线OA(即双曲线的实轴所在的直线)的倾斜角为:60°,
故直线OA的方程为:y=
3
x,
由方程组:
y=
3
x
y=
3
x
3
+
2
3
x
解得A(
3
,3)
∴双曲线的实轴长等于2×OA=2
3+9
=4
3
.
故答案为:
4
3
.
举一反三
点P为直线x+2y-1=0上的一个动点,F
1
、F
2
为双曲线
x
2
4
-
y
2
5
=1
的左、右焦点,则
P
F
1
•
P
F
2
的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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如果圆锥曲线
y
2
λ+5
-
x
2
2-λ
=1
的焦距与实数λ无关,那么它的焦点坐标是______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线C
1
:2x
2
-y
2
=8,双曲线C
2
满足:①C
1
与C
2
有相同的渐近线,②C
2
的焦距是C
1
的焦距的两倍,③C
2
的焦点在y轴上,则C
2
的方程是______.
题型:不详
难度:
|
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已知P是以F
1
,F
2
为焦点的双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
上一点,
P
F
1
•
P
F
2
=0
,且
tan∠P
F
1
F
2
=
1
2
,则此双曲线的渐近线方程是______.
题型:不详
难度:
|
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已知点在双曲线
x
2
9
-
y
2
16
=1
上,且点M到左焦点的距离为7,则它到右焦点的距离为( )
A.13
B.1
C.13或1
D.非以上答案
题型:不详
难度:
|
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