已知双曲线C1：2x2-y2=8，双曲线C2满足：①C1与C2有相同的渐近线，②C2的焦距是C1的焦距的两倍，③C2的焦点在y轴上，则C2的方程是______．

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已知双曲线C1：2x2-y2=8，双曲线C2满足：①C1与C2有相同的渐近线，②C2的焦距是C1的焦距的两倍，③C2的焦点在y轴上，则C2的方程是______．

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已知双曲线C1：2x2-y2=8，双曲线C2满足：①C1与C2有相同的渐近线，②C2的焦距是C1的焦距的两倍，③C2的焦点在y轴上，则C2的方程是______．
答案
∵双曲线C1：2x2-y2=8，
∴
x2
4
-
y2
8
=1
∴渐近线方程为：y=±


2
x，焦距=4


3

设双曲线C2的方程为
y2
8λ
-
x2
4λ
=1
则c2=12λ=（4


3
）2，
得λ=4，
故C2的方程为
y2
32
-
x2
16
=1．
故答案为：
y2
32
-
x2
16
=1．
举一反三
已知P是以F1，F2为焦点的双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1上一点，


PF1
•


PF2
=0，且tan∠PF1F2=
1
2
，则此双曲线的渐近线方程是______．
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已知点在双曲线
x2
9
-
y2
16
=1上，且点M到左焦点的距离为7，则它到右焦点的距离为（　　）
A．13B．1C．13或1D．非以上答案
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已知方程mx2+ny2+mn=0（m＜-n＜0），则它所表示的曲线的焦点坐标为（　　）
A．(±


n-m
，0)		B．(0，±


-n-m
)		C．(0，±


n-m
)		D．(±


-n-m
，0)
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F是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一个焦点，过F作直线l与一条渐近线平行，直线l与双曲线交于点M，与y轴交于点N，若


FM
=
1
2


MN
，则双曲线的离心率为（　　）
A．


2
B．


3
C．


5
D．


10
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双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（　　）
A．


6
B．


3
C．


2
D．


3
3

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