已知实数a≥0,b≥0,且a+b=1,则(a+1)2+(b+1)2的取值范围为 (  )A.[92,5]B.[92,+∞)C.[0,92]D.[0,5]

已知实数a≥0,b≥0,且a+b=1,则(a+1)2+(b+1)2的取值范围为 (  )A.[92,5]B.[92,+∞)C.[0,92]D.[0,5]

题型:不详难度:来源:
已知实数a≥0,b≥0,且a+b=1,则(a+1)2+(b+1)2的取值范围为 (  )
A.[
9
2
,5]
B.[
9
2
,+∞)
C.[0,
9
2
]
D.[0,5]
答案
(a+1)2+(b+1)2的取值范围,转化为实数a≥0,b≥0,且a+b=1的线段上的点
到(-1,-1)的距离的平方范围,
魔方格

由图象可知,(-1,-1)到(
1
2
1
2
)距离最小,到(1,0)距离最大,
所以(a+1)2+(b+1)2的取值范围:
[(
1
2
+1)2+(
1
2
+1)2,(1+1)2+(0+1)2]=[
9
2
,5]

故选A.
举一反三
某县一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨;生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨.先库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨,在此基础上生产这两种混合肥料.若生产1车皮甲种肥料产生的利润为10000元;生产1车皮乙种肥料产生的利润为5000元.那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮能产生最大的利润?
题型:不详难度:| 查看答案
已知x≥0,y≥0,且x+2y=1,则2x+3y2的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知-1<x+y<4且2<x-y<3,则z=2x-3y的取值范围是______.(答案用区间表示)
题型:辽宁难度:| 查看答案
已知x,y满足约束条件 ,则目标函数z=-2x+y的最大值是_____
题型:不详难度:| 查看答案
已知变量x,y满足





x-3y+5≥0
2x-y≤0
x>0,y>0
,则z=2x+y的最大值为______.
题型:兰州一模难度:| 查看答案
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