用数学归纳法证明1+2+3+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)时,从n=k到n=k+1,左边需增添的代数式是( )A.2k+2B.2k+3C.2k+1D
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用数学归纳法证明1+2+3+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)时,从n=k到n=k+1,左边需增添的代数式是( )A.2k+2 | B.2k+3 | C.2k+1 | D.(2k+2)+(2k+3) |
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答案
D |
解析
当n=k时,左边是共有2k+1个连续自然数相加,即 1+2+3+…+(2k+1), 所以当n=k+1时,左边是共有2k+3个连续自然数相加,即 1+2+3+…+(2k+1)+(2k+2)+(2k+3),故选D. |
举一反三
某个命题与自然数n有关,若n=k(k∈N*)时命题成立,那么可推得当n=k+1时该命题也成立,现已知n=5时,该命题不成立,那么可以推得( )A.n=6时该命题不成立 | B.n=6时该命题成立 | C.n=4时该命题不成立 | D.n=4时该命题成立 |
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平面内有n条直线,最多可将平面分成f(n)个区域,则f(n)的表达式为( )A.n+1 | B.2n | C. | D.n2+n+1 |
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用数学归纳法证明“n3+(n+1)3+(n+2)3(n∈N*)能被9整除”,要利用归纳假设证n=k+1时的情况,只需展开( )A.(k+3)3 | B.(k+2)3 | C.(k+1)3 | D.(k+1)3+(k+2)3 |
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若f(n)=12+22+32+…+(2n)2,则f(k+1)与f(k)的递推关系式是________. |
用数学归纳法证明不等式++…+>的过程中,由n=k推导n=k+1时,不等式的左边增加的式子是________. |
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