用数学归纳法证明“n3+(n+1)3+(n+2)3(n∈N*)能被9整除”,要利用归纳假设证n=k+1时的情况,只需展开( )A.(k+3)3B.(k+2)3
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用数学归纳法证明“n3+(n+1)3+(n+2)3(n∈N*)能被9整除”,要利用归纳假设证n=k+1时的情况,只需展开( )A.(k+3)3 | B.(k+2)3 | C.(k+1)3 | D.(k+1)3+(k+2)3 |
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答案
A |
解析
假设当n=k时,原式能被9整除, 即k3+(k+1)3+(k+2)3能被9整除. 当n=k+1时,(k+1)3+(k+2)3+(k+3)3为了能用上面的归纳假设,只需将(k+3)3展开,让其出现k3即可. |
举一反三
若f(n)=12+22+32+…+(2n)2,则f(k+1)与f(k)的递推关系式是________. |
用数学归纳法证明不等式++…+>的过程中,由n=k推导n=k+1时,不等式的左边增加的式子是________. |
已知f(n)=1+++…+ (n∈N*),用数学归纳法证明f(2n)>时,f(2k+1)-f(2k)等于________. |
用数学归纳法证明42n+1+3n+2能被13整除,其中n∈N*. |
已知数列{an}满足a1=2,an+1= (n∈N*),则a3=________,a1·a2·a3·…·a2014=________. |
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