用数学归纳法证明42n＋1＋3n＋2能被13整除，其中n∈N*.

题型：不详难度：来源：

用数学归纳法证明4^2n＋1＋3^n＋2能被13整除，其中n∈N^*.

答案

见解析

解析

证明：(1)当n＝1时，4^2×1＋1＋3^1＋2＝91能被13整除．
(2)假设当n＝k时，4^2k＋1＋3^k＋2能被13整除，
则当n＝k＋1时，
4^2(k＋1)＋1＋3^k＋3＝4^2k＋1·4²＋3^k＋2·3－4^2k＋1·3＋4^2k＋1·3
＝4^2k＋1·13＋3·(4^2k＋1＋3^k＋2)
∵4^2k＋1·13能被13整除，4^2k＋1＋3^k＋2能被13整除，