已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且 f(12)=0，则不等式f（log4x）＜0的解集是______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且 f(

1

2

)=0，则不等式f（log₄x）＜0的解集是______．

答案

∵f(

1

2

)=0，∴不等式f（log₄x）＜0可化为f（log₄x）＜f(

1

2

)，
又∵定义域为R的偶函数f（x），∴可得f(|log4x|)＜f(

1

2

)．
∵f（x）在[0，+∞）上是增函数，
∴|log4x|＜

1

2

，化为-

1

2

＜log4x＜

1

2

，解得

1

2

＜x＜2．
故答案为（0.5，2）．