已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1-x),则f(x)的单调递增区间是( )A.(0,+∞)B.(-∞,-12)C.(-∞,-1
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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1-x),则f(x)的单调递增区间是( )A.(0,+∞)B.(-∞,-12)C.(-∞,-1
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1-x),则f(x)的单调递增区间是( )
A.(0,+∞)
B.(-∞,-
1
2
)
C.(-∞,-
1
2
)∪(
1
2
,+∞
)
D.(-
1
2
,
1
2
)
答案
∵x≥0时,f(x)=x(1-x),
其图象为开口朝下,且以x=
1
2
为对称轴的抛物线的一部分
故x≥0时,f(x)的单调递增区间是[0,
1
2
)
又∵奇函数在对称区间上单调性相同,
故x≤0时,f(x)的单调递增区间是(-
1
2
,0]
综上所述f(x)的单调递增区间是(-
1
2
,
1
2
)
故选D
举一反三
已知函数y=f(x)为奇函数,若f(3)-f(2)=1,则f(-2)-f(-3)=( )
A.1
B.-1
C.2
D.-2
题型:单选题
难度:简单
|
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若奇函数f(x)在〔1,3〕上是增函数,且有最小值7,则它在〔-3,-1〕上( )
A.是减函数,有最小值-7
B.是增函数,有最小值-7
C.是减函数,有最大值-7
D.是增函数,有最大值-7
题型:单选题
难度:简单
|
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已知a>0且a≠1,f(x)=
a
a
2
-1
(
a
x
-
a
-x
)
(x∈R)
(1)判断f(x)的奇偶性并证明;
(2)判断f(x)的单调性并证明;
(3)对于f(x),当x∈(-1,1)时f(1-m)+f(1-m
2
)<0,求m的集合M.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=(m-1)x
2
+(m-2)x+(m
2
-7m+12)为偶函数,则m的值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知f(x)是定义在[-1,1]上的函数,且f(x)=f(-x),当a,b∈[-1,0],且a≠b时恒有[f(a)-f(b)](a-b)>0,f(0)=1,
f(
1
4
)=
1
2
.
(1)若f(x)<2m+3对于x∈[-1,1]恒成立,求m的取值范围;
(2)若
2f(2x-
1
4
)>1
,求x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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