如图,AB是⊙O的直径,点C是BA延长线上一点,CD切⊙O于D点,弦DE∥CB,Q是AB上一动点,CA=1,CD是⊙O半径的3倍.(1)求⊙O的半径R;(2)当
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如图,AB是⊙O的直径,点C是BA延长线上一点,CD切⊙O于D点,弦DE∥CB,Q是AB上一动点,CA=1,CD是⊙O半径的3倍.(1)求⊙O的半径R;(2)当
题型:不详
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如图,AB是⊙O的直径,点C是BA延长线上一点,CD切⊙O于D点,弦DE
∥
CB,Q是AB上一动点,CA=1,CD是⊙O半径的
3
倍.
(1)求⊙O的半径R;
(2)当Q从A向B运动的过程中,图中阴影部分的面积是否发生变化?若发生变化,请你说明理由;若不发生变化,请你求出阴影部分的面积.
答案
(1)根据题意,得CD=
3
R,
由切割线定理,得CD
2
=CA•CB,3R
2
=1+2R,解得:R=1或R=-
1
3
(负数舍去).
即⊙O的半径R为1;
(2)当Q从A向B运动的过程中,图中阴影部分的面积不发生变化.
连接OD、OE;
∵DE
∥
CB,
∴S
△ODE
=S
△QDE
;
∴S
阴影
=S
扇形ODE
;
∵CD切⊙O于D点,
∴DO⊥CD,
∴∠CDO=90°,
∵
DO
CO
=
1
2
,
∴∠DCO=30°,
∴∠COD=60°,
∴∠ODE=60°,
∴△ODE是等边三角形;
∴S
阴影
=S
扇形ODE
=
π
6
.
举一反三
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为多少?(结果保留π).
题型:不详
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如图,菱形OABC中,∠A=120°,OA=1,将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°,则图中由弧BB′,B′A′,弧A′C,CB围成的阴影部分的面积是______.(结果保留根号)
题型:不详
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如图,把等腰直角三角板△ABC绕点A旋转到△ADE的位置,使得边AD与AB重合,其中∠ACB=∠ADE=90°.
(1)请直接写出旋转角的度数;
(2)若
BC=2
2
,试求线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面积.
题型:不详
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如图,正方形ABCD边长为4,以BC为直径的半圆O交对角线BD于E.则直线CD与⊙O的位置关系是______,阴影部分面积为(结果保留π)______.
题型:不详
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如图,以直角△OAB的直角顶点O为圆心、直角边OA(或OB)为半径作圆,过点B(或点A),则阴影部分面积的四倍是______平方厘米.
题型:不详
难度:
|
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