如图,把等腰直角三角板△ABC绕点A旋转到△ADE的位置,使得边AD与AB重合,其中∠ACB=∠ADE=90°.(1)请直接写出旋转角的度数;(2)若BC=22

如图,把等腰直角三角板△ABC绕点A旋转到△ADE的位置,使得边AD与AB重合,其中∠ACB=∠ADE=90°.(1)请直接写出旋转角的度数;(2)若BC=22

题型:不详难度:来源:
如图,把等腰直角三角板△ABC绕点A旋转到△ADE的位置,使得边AD与AB重合,其中∠ACB=∠ADE=90°.
(1)请直接写出旋转角的度数;
(2)若BC=2


2
,试求线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面积.
答案
(1)∵把等腰直角三角板△ABC绕点A旋转到△ADE的位置
∴旋转的角度为∠CAB
∴旋转角的度数为45°;

(2)线段BC在旋转过程中所扫过部分的面积S等于线段BC、DE和弧线CD、BE所包含的面积,
因旋转过程中三角形面积不变,所以S三角形ACB=S三角形ADE
由图形可知,S=(S三角形ACB-S扇形ACD)+(S扇形ABE-S三角形ADE)=S扇形ABE-S扇形ACD
∵BC=2


2

∴AC=2


2
,AB=4
∵△ABC、△AED为等腰直角三角形
∴∠CAB=∠DAE=
π
4

∴S扇形ACD=
1
2
×
π
4
×AC2=π,S扇形ABE=
1
2
×
π
4
×AB2=2π
∴S=S扇形ABE-S扇形ACD=2π-π=π
∴BC在旋转过程中所扫过部分的面积为π.
举一反三
如图,正方形ABCD边长为4,以BC为直径的半圆O交对角线BD于E.则直线CD与⊙O的位置关系是______,阴影部分面积为(结果保留π)______.
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如图,以直角△OAB的直角顶点O为圆心、直角边OA(或OB)为半径作圆,过点B(或点A),则阴影部分面积的四倍是______平方厘米.
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=2,分别以A,B,C为圆心,以1为半径画弧,三条弧与AB所围成的阴影部分的周长是______.
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如图,把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上,按顺时针方向在l上转动两次,使它转到△A″B″C″的位置,设BC=1,AC=


3
,则顶点A运动到点A″的位置时,点A经过的路线与直线l所围成的面积是______.(计算结果保留π)
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如图所示,ABCD是正方形,
AC
的圆心在B处,
ADC
是以AC为直径的半圆.设AB=a,则阴影部分的面积是______.
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