（12分）已知数列中，，，数列满足:。（1）求 ；（2）求证: ；（3）求数列的通项公式；（4）求证：

题型：不详难度：来源：

（12分）已知数列中，，，数列满足:。
（1）求 ；（2）求证: ；（3）求数列的通项公式；
（4）求证：

答案

（1） ，
（2）证明:∵   ∴
（3）
（4），证明略

解析

解：（1）∵ ∴ ∴ …………………………………………3分 
（2）证明:∵   
∴ ………5分
（3）∵    
∴…………………………………6分
又    
∴数列是以-2为首项，公比为-2的等比数列……………7分
∴   
∴ ……………………………………………………8分
（4） ∴ 
当n为奇数时……9分
①当n为偶数时，
  …………………………10分
② 当n为奇数时，
 ………………11分
综上所述： ………………………………………………12