(本小题满分13分)已知数列,定义其倒均数是。(1)求数列{}的倒均数是,求数列{}的通项公式;(2)设等比数列的首项为-1,公比为,其倒数均为,若存在正整数
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(本小题满分13分)已知数列,定义其倒均数是。(1)求数列{}的倒均数是,求数列{}的通项公式;(2)设等比数列的首项为-1,公比为,其倒数均为,若存在正整数
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)已知数列
,定义其倒均数是
。
(1)求数列{
}的倒均数是
,求数列{
}的通项公式
;
(2)设等比数列
的首项为-1,公比为
,其倒数均为
,若存在正整数k,使
恒成立,试求k的最小值。
答案
(1)
(2)
时均适合题意,即K的最小值为7。
解析
(1)依题意,
即
…………………2分
当
两式相减得,得
∴
……………………4分
当n=1时,
∴
=1适合上式…………………5分
故
…………………………6分
(2)由题意,
∴
…………….. 8分
………………10分
不等式
恒成立,即
恒成立。…………12分
经检验:
时均适合题意,即K的最小值为7。……………………13分
举一反三
(本小题满分14分)已知
f
(
x
)=ln(1+
x
)-
x
.
(Ⅰ)求
f
(
x
)的最大值;
(Ⅱ)数列{
a
n
}满足:
a
n
+1
= 2
f
"
(
a
n
) +2,且
a
1
=2.5,
=
b
n
,
⑴数列{
b
n
+
}是等比数列 ⑵判断{
a
n
}是否为无穷数列。
(Ⅲ)对
n
∈
N
*,用⑴结论证明:ln(1+
+
)<
;
题型:不详
难度:
|
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已知
是等差数列
的前n项和,且
的值为
A.117
B.118
C.119
D.120
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)已知数列
,
,
(Ⅰ)当
为何值时,数列
可以构成公差不
为零的等差数列,并求其通项公式;
(Ⅱ)若
,令
,求数列
的前
项和
。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分) 设首项为
a
1
,公差为
d
的等差数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
.
已知
a
7
=-2,
S
5
=30.
(Ⅰ) 求
a
1
及
d
;
(Ⅱ) 若数列{
b
n
}满足
a
n
=
(
n
∈N*),
求数列{
b
n
}的通项公式
.
题型:不详
难度:
|
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使数列
的前四项依次为
的一个通项公式是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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