如图,圆O1和圆O2的半径都是1,|O1O2|=4,过动点P分别作圆O1和圆O2的切线PM、PN(M、N为切点),使得.试建立平面直角坐标系,并求动点P的轨迹方

题型：不详难度：来源：

如图,圆O₁和圆O₂的半径都是1,|O₁O₂|=4,过动点P分别作圆O₁和圆O₂的切线PM、PN(M、N为切点),使得.试建立平面直角坐标系,并求动点P的轨迹方程.

答案

点P的轨迹方程为(x-6)²+y²=33.

解析

以O₁O₂的中点O为原点，O₁O₂所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则O₁(-2，0)，O₂(2，0).
设P(x,y).
∵,
∴.
又两圆半径均为1，
∴|PO₁|²-1²=2(|PO₂|²-1²).
则(x+2)²+y²-1=2［(x-2)²+y²-1］，即为(x-6)²+y²=33.
∴所求点P的轨迹方程为(x-6)²+y²=33.