已知:经过点的动圆与y轴交于M、N两点,C(-1,0),D(1,0)是x轴上两点,直线MC与ND相交于P。(1)求点P的轨迹E的方程;(2)直线GH交轨迹E于
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已知:经过点的动圆与y轴交于M、N两点,C(-1,0),D(1,0)是x轴上两点,直线MC与ND相交于P。(1)求点P的轨迹E的方程;(2)直线GH交轨迹E于
题型:不详
难度:
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已知:经过点
的动圆与y轴交于M、N两点,C(-1,0),D(1,0)是x轴上两点,直线MC与
ND相交于P。
(1)求点P的轨迹E的方程;
(2)直线GH交轨迹E于G、H两点,并且
(O是坐标原点),求点O到直线GH的距离。
答案
(1)
(2)
解析
(1)设M(0,m),N(0,n),P(x,y)
则
两式相乘得:
连M
B、NB,则MB⊥NB,在
中
知
故P的轨迹方程为
…………6分
(2)当直线GH与x轴垂直时,设
从而
又
到直线GH的距离为
…………8分
当直线与x轴不垂直时,设其方程为
代入
并整理得:
设
…(*)………10分
将(*)代入并整理和
到GH的距离
故O到GH的距离为
…………13分
举一反三
若直线
y
=
kx
+1与圆
x
2
+
y
2
=1相交于
P
、
Q
两点,且∠
POQ
=120°(其中
O
为原点),则
k
的值为( )
A.
B.
C.±1
D.不存在
题型:不详
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|
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已知圆的方程是
x
2
+
y
2
-4
x
+6
y
+9=0,下列直线中通过圆心的是( )
A.3
x
+2
y
-1=0
B.3
x
+2
y
=0
C.3
x
-2
y
=0
D.3
x
-2
y
+1=0
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已知一圆C的圆心为(2,-1),且该圆被直线
l
:
x
-
y
-1=0截得的弦长为
,求该圆的方程及过弦的两端点的切线方程.
题型:不详
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|
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直线
y
=
x
与圆
x
2
+
y
2
=1的位置关系是( )
A.相离
B.相切
C.相交但直线不过圆心
D.相交且直线过圆心
题型:不详
难度:
|
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求圆心为(2,1),且与已知圆
x
2
+
y
2
-3
x
=0的公共弦所在直线过点(5,-2)的圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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