已知一圆C的圆心为（2，-1），且该圆被直线l：x-y-1=0截得的弦长为,求该圆的方程及过弦的两端点的切线方程.

题型：不详难度：来源：

已知一圆C的圆心为（2，-1），且该圆被直线l：x-y-1=0截得的弦长为,求该圆的方程及过弦的两端点的切线方程.

答案

过弦两端点的该圆的切线方程是x=0和y=1

解析

设圆C的方程是(x-2)²+(y+1)²=r²(r＞0)，则弦长，其中d为圆心到直线x-y-1=0的距离，.
∴
∴r²=4.
∴圆的方程为(x-2)²+(y+1)²=4.
由解得弦的两端点坐标是(2,1)和(0,-1).
∴过弦两端点的该圆的切线方程是x=0和y=1.