学校体育节拟举行一项趣味运动比赛，选手进入正赛前通过“海选”，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选．若通过海选的

题型：湖北省期末题难度：来源：

学校体育节拟举行一项趣味运动比赛，选手进入正赛前通过“海选”，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选．若通过海选的人数超过预定正赛人数，则优选考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛．甲同学通过项目A、B、C测试的概率分别为

，

且通过各次测试的事件相互独立．
（1）若甲同学先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由．
（2）若甲同学按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为P₁，第二项能通过的概率为P₂，第三项能通过的概率为P₃，设他通过海选时参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望（用P₁P₂P₃表示）；试说明甲同学按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛．

答案

解：（1）依题意，甲同学不能通过海选的概率为（1﹣

）（1﹣

）=

∴甲同学能通过海选的概率为1﹣

若改变测试顺序，对他通过海选的概没有影响，因为无论按什么顺序，甲同学不能通过海选的概率为（1﹣

）（1﹣

）=

，
∴甲同学能通过海选的概率为1﹣

（2）ξ的可能取值为1，2，3
P（ξ=1）=p₁，
P（ξ=2）=（1﹣p₁）p₂，P（ξ=3）=（1﹣p₁）（1﹣p₂）p₂
∴ξ的分布列为

∴Eξ=p₁+2（1﹣p₁）p₂+3（1﹣p₁）（1﹣p₂）p₂，
∵参加海选测试次数少的选手进入正赛，
∴该同学选择将自己的优势项目放在前面，即按CBA的顺序参加测试时，Eξ最小．

举一反三

某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有A,B两个项目可供选择：
（1）投资A项目一年后获得的利润X1（万元）的概率分布列如下表所示：

且X1的数学期望E（X₁）=12；
（2）投资B项目一年后获得的利润X₂（万元）与B项目产品价格的调整有关， B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p（0< p <1）和1-p，经专家测算评估:B项目产品价格一年内调整次数X（次）与X₂的关系如下表所示：

（Ⅰ）求a, b的值；
（Ⅱ）求X₂的分布列；
（Ⅲ）若E(X₁)< E(X₂)，则选择投资B项目，求此时 p的取值范围

题型：河北省模拟题难度：| 查看答案

盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得－1分，现从盒内任取3个球
（Ⅰ）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；
（Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；
（Ⅲ）设

为取出的3个球中白色球的个数，求

的分布列和数学期望.

题型：湖北省模拟题难度：| 查看答案

某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是

，

且各轮次通过与否相互独立．
（I）设该选手参赛的轮次为

，求

的分布列和数学期望；
（Ⅱ）对于（I）中的

，设

是偶函数D，求事件D发生的概率．

题型：山东省模拟题难度：| 查看答案

在某社区举办的《环保知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道环保知识的问题，已知甲回答这道题对的概率是

，甲、丙两人都回答错的概率是

，乙、丙两人都回答对的概率是

．
（Ⅰ）求乙、丙两人各自回答这道题对的概率；
（Ⅱ）用

表示回答该题对的人数，求

的分布列和数学期望

．

题型：四川省模拟题难度：| 查看答案

某幼儿园为训练孩子数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的卡片各2张，让孩子从盒子里任取3张卡片，按卡片上最大数字的9倍计分，每张卡片被取出的可能性相同，用X表示取出的3张卡片上的最大数字.
(I)求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；
(II)求随机变量X的分布列及数学期望；
(III)若孩子取出的卡片的计分超过30分就得到奖励，求孩子得到奖励的概率.

题型：黑龙江省模拟题难度：| 查看答案