某个命题与自然数n有关,若n=k(k∈N*)时命题成立,那么可推得当n=k+1时该命题也成立,现已知n=5时,该命题不成立,那么可以推得( )A.n=6时该命
题型:不详难度:来源:
某个命题与自然数n有关,若n=k(k∈N*)时命题成立,那么可推得当n=k+1时该命题也成立,现已知n=5时,该命题不成立,那么可以推得( )A.n=6时该命题不成立 | B.n=6时该命题成立 | C.n=4时该命题不成立 | D.n=4时该命题成立 |
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答案
C |
解析
假设n=4时该命题成立,由题意可得n=5时,该命题成立,而n=5时,该命题不成立,所以n=4时,该命题不成立,而n=5,该命题不成立,不能推得n=6该命题是否成立,故选C. |
举一反三
平面内有n条直线,最多可将平面分成f(n)个区域,则f(n)的表达式为( )A.n+1 | B.2n | C. | D.n2+n+1 |
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用数学归纳法证明“n3+(n+1)3+(n+2)3(n∈N*)能被9整除”,要利用归纳假设证n=k+1时的情况,只需展开( )A.(k+3)3 | B.(k+2)3 | C.(k+1)3 | D.(k+1)3+(k+2)3 |
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若f(n)=12+22+32+…+(2n)2,则f(k+1)与f(k)的递推关系式是________. |
用数学归纳法证明不等式++…+>的过程中,由n=k推导n=k+1时,不等式的左边增加的式子是________. |
已知f(n)=1+++…+ (n∈N*),用数学归纳法证明f(2n)>时,f(2k+1)-f(2k)等于________. |
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