平面内有n条直线,最多可将平面分成f(n)个区域,则f(n)的表达式为( )A.n+1B.2nC.D.n2+n+1
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平面内有n条直线,最多可将平面分成f(n)个区域,则f(n)的表达式为( )A.n+1B.2nC.D.n2+n+1
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平面内有n条直线,最多可将平面分成f(n)个区域,则f(n)的表达式为( )
A.n+1
B.2n
C.
D.n
2
+n+1
答案
C
解析
1条直线将平面分成1+1个区域;2条直线最多可将平面分成1+(1+2)=4个区域;3条直线最多可将平面分成1+(1+2+3)=7个区域;……,n条直线最多可将平面分成1+(1+2+3+…+n)=1+
=
个区域,选C.
举一反三
用数学归纳法证明“n
3
+(n+1)
3
+(n+2)
3
(n∈N
*
)能被9整除”,要利用归纳假设证n=k+1时的情况,只需展开( )
A.(k+3)
3
B.(k+2)
3
C.(k+1)
3
D.(k+1)
3
+(k+2)
3
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若f(n)=1
2
+2
2
+3
2
+…+(2n)
2
,则f(k+1)与f(k)的递推关系式是________.
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用数学归纳法证明不等式
+
+…+
>
的过程中,由n=k推导n=k+1时,不等式的左边增加的式子是________.
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已知f(n)=1+
+
+…+
(n∈N
*
),用数学归纳法证明f(2
n
)>
时,f(2
k
+1
)-f(2
k
)等于________.
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用数学归纳法证明4
2n
+1
+3
n
+2
能被13整除,其中n∈N
*
.
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