设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于______.

设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于______.

题型:开封二模难度:来源:
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于______.
答案
取双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的渐近线y=
b
a
x
,与抛物线的方程联立的





y=
b
a
x
y=x2+1
,得到x2+
b
a
x+1=0

∵此条渐近线与抛物线y=x2+1相切,∴△=(
b
a
)2-4=0
,化为(
b
a
)2=4

∴该双曲线的离心率e=
c
a
=


1+(
b
a
)2
=


5

故答案为


5
举一反三
双曲线
x2
12
-
y2
6
=1
的渐近线方程为(  )
A.


2
x±y=0
B.


2
y=0
C.


3
x±y=0
D.


3
y=0
题型:不详难度:| 查看答案
中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为y=
1
2
x,则它的离心率为(  )
A.


6
B.


5
C.


6
2
D.


5
2
题型:贵阳二模难度:| 查看答案
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为______.
题型:临沂二模难度:| 查看答案
直线L经过双曲
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)右焦点F与其一条渐近线垂直且垂足为A,与另一条渐近线交于B点,


AF
=
1
2


FB
,则双曲线的离心率为(  )
A.


3
4
B.
2


3
3
C.


3
D.2
题型:河南模拟难度:| 查看答案
已知双曲线
x2
m
-
y2
5
=1(m>0)
的右焦点F(3,0),则此双曲线的离心率为(  )
A.6B.
3


2
2
C.
3
2
D.
3
4
题型:茂名一模难度:| 查看答案
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