设双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于______．

题型：开封二模难度：来源：

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x²+1相切，则该双曲线的离心率等于______．

答案

取双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线y=

b

a

x，与抛物线的方程联立的

y= b a x y=x2+1

，得到x2+

b

a

x+1=0．
∵此条渐近线与抛物线y=x²+1相切，∴△=(

b

a

)2-4=0，化为(

b

a

)2=4．
∴该双曲线的离心率e=

c

a

=

1+( b a )2

=

5

．
故答案为

5

．