双曲线C:x2-y2=1的渐近线方程为______;若双曲线C的右顶点为A,过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P,Q两点,且PA=2AQ,则直线l的斜率为_
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双曲线C:x2-y2=1的渐近线方程为______;若双曲线C的右顶点为A,过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P,Q两点,且PA=2AQ,则直线l的斜率为_
题型:不详
难度:
来源:
双曲线C:x
2
-y
2
=1的渐近线方程为______;若双曲线C的右顶点为A,过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P,Q两点,且
PA
=2
AQ
,则直线l的斜率为______.
答案
把双曲线C的标准方程:x
2
-y
2
=1中的1换成0,即得x±y=0,即为双曲线C:x
2
-y
2
=1的渐近线方程.
又A(1,0),设直线l的方程 y=k(x-1),
由
x-y=0
y=k(x-1)
求得 P(
k
k-1
,
k
k-1
),由
x+y=0
y=k(x-1)
求得 Q (
k
k+1
,
k
k+1
).
由
PA
=2
AQ
可得,A分PQ成的比为2,由定比分点坐标公式可得点A的横坐标1=
k
k-1
+2
k
k+1
1+2
,
解得 k=±3.
故答案为:x±y=0,±3.
举一反三
设双曲线
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的离心率为
3
,且它的一条准线与抛物线y
2
=4x的准线重合,则此双曲线的方程为( )
A.
x
2
3
-
y
2
6
=1
B.
x
2
3
-
2
y
2
3
=1
C.
x
2
48
-
y
2
96
=1
D.
x
2
12
-
y
2
24
=1
题型:不详
难度:
|
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中心在原点的双曲线,一个焦点为
F(0 ,
3
)
,一个焦点到最近顶点的距离是
3
-1
,则双曲线的方程是( )
A.
y
2
-
x
2
2
=1
B.
x
2
-
y
2
2
=1
C.
x
2
-
y
2
2
=1
D.
y
2
-
x
2
2
=1
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的一条渐近线经过点(1,2),则该双曲线的离心率的值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若原点到直线bx+ay=ab的距离等于
1
3
a
2
+
b
2
+1
,则双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a<0,b>0)的半焦距的最小值为( )
A.2
B.3
C.5
D.6
题型:不详
难度:
|
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下列曲线中,与双曲线
x
2
3
-y
2
=1的离心率和渐近线都相同的是( )
A.
x
2
3
-
y
2
9
=1
B.
y
2
3
-
x
2
9
=1
C.
x
2
9
-
y
2
3
=1
D.
y
2
3
-x
2
=1
题型:不详
难度:
|
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