设双曲线x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为3,且它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合,则此双曲线的方程为( )A.x23-y26=1B.x
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设双曲线x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为3,且它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合,则此双曲线的方程为( )A.x23-y26=1B.x
题型:不详
难度:
来源:
设双曲线
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的离心率为
3
,且它的一条准线与抛物线y
2
=4x的准线重合,则此双曲线的方程为( )
A.
x
2
3
-
y
2
6
=1
B.
x
2
3
-
2
y
2
3
=1
C.
x
2
48
-
y
2
96
=1
D.
x
2
12
-
y
2
24
=1
答案
由抛物线y
2
=4x,得准线为x=-1.
∵双曲线的一条准线与抛物线y
2
=4x的准线重合,∴
-
a
2
c
=-1,得到a
2
=c.
又∵
c
a
=
3
,联立解得
a
2
=3
c=3
,∴b
2
=c
2
-a
2
=6
∴此双曲线的方程为
x
2
3
-
y
2
6
=1
,
故选A.
举一反三
中心在原点的双曲线,一个焦点为
F(0 ,
3
)
,一个焦点到最近顶点的距离是
3
-1
,则双曲线的方程是( )
A.
y
2
-
x
2
2
=1
B.
x
2
-
y
2
2
=1
C.
x
2
-
y
2
2
=1
D.
y
2
-
x
2
2
=1
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的一条渐近线经过点(1,2),则该双曲线的离心率的值为______.
题型:不详
难度:
|
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若原点到直线bx+ay=ab的距离等于
1
3
a
2
+
b
2
+1
,则双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a<0,b>0)的半焦距的最小值为( )
A.2
B.3
C.5
D.6
题型:不详
难度:
|
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下列曲线中,与双曲线
x
2
3
-y
2
=1的离心率和渐近线都相同的是( )
A.
x
2
3
-
y
2
9
=1
B.
y
2
3
-
x
2
9
=1
C.
x
2
9
-
y
2
3
=1
D.
y
2
3
-x
2
=1
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的右焦点为F,P是第一象限C上的点,Q为第二象限C上的点,O是坐标原点,若
OF
+
OQ
=
OP
,则双曲线C的离心率e的取值范围是( )
A.(1,+∞)
B.(2,+∞)
C.
[2,2
3
)
D.
(
3
,2)
题型:浙江模拟
难度:
|
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