若原点到直线bx+ay=ab的距离等于13a2+b2+1，则双曲线x2a2-y2b2=1（a＜0，b＞0）的半焦距的最小值为（　　）A．2B．3C．5D．6

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若原点到直线bx+ay=ab的距离等于13a2+b2+1，则双曲线x2a2-y2b2=1（a＜0，b＞0）的半焦距的最小值为（　　）A．2B．3C．5D．6

题型：不详难度：来源：
若原点到直线bx+ay=ab的距离等于
1
3


a2+b2
+1，则双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＜0，b＞0）的半焦距的最小值为（　　）
A．2B．3C．5D．6
答案
∵c2=a2+b2
∴原点到直线bx+ay=ab的距离等于
c
3
+1
依题意可知
ab


a2+b2
=-
ab
c
=
c
3
+1
∴-ab=
1
3
c2+c
∵-ab≤
a2+b2
2
=
c2
2

∴
1
3
c2+c≤
c2
2
，解得c≥6或c≤0（舍去）
∴双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＜0，b＞0）的半焦距的最小值为6．
故选D．
举一反三
下列曲线中，与双曲线
x2
3
-y2=1的离心率和渐近线都相同的是（　　）
A．
x2
3
-
y2
9
=1		B．
y2
3
-
x2
9
=1		C．
x2
9
-
y2
3
=1		D．
y2
3
-x2=1
题型：不详难度：| 查看答案
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦点为F，P是第一象限C上的点，Q为第二象限C上的点，O是坐标原点，若


OF
+


OQ
=


OP
，则双曲线C的离心率e的取值范围是（　　）
A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．[2，2


3
)		D．(


3
，2)
题型：浙江模拟难度：| 查看答案
已知F1（-c，0），F2（c，0）为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的两个焦点，P为椭圆上一点且


PF1
•


PF2
=c2，则此椭圆离心率的取值范围是______．
题型：不详难度：| 查看答案
设F1、F2是离心率为


5
的双曲线
x2
a2
-
y 2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(


OP
+


OF2
)•


F2P
=0（O为坐标原点）且|PF1|=λ|PF2|则λ的值为（　　）
A．2B．
1
2
C．3D．
1
3
题型：孝感模拟难度：| 查看答案
已知双曲线
x2
a2
-
y2
2
=1(a＞0)的两条渐近线的夹角为
π
3
，则e=______．
题型：不详难度：| 查看答案
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