已知双曲线x2a2-y22=1(a>0)的两条渐近线的夹角为π3,则e=______.
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已知双曲线x2a2-y22=1(a>0)的两条渐近线的夹角为π3,则e=______.
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
2
=1(a>0)
的两条渐近线的夹角为
π
3
,则e=______.
答案
∵双曲线
x
2
a
2
-
y
2
2
=1
(a>0)的渐近线方程是
y=±
2
a
x
∴由双曲线
x
2
a
2
-
y
2
2
=1
(a>0)的两条渐近线的夹角为
π
3
可知
2
a
=tan
π
6
=
3
3
,或者
2
a
=tan
π
3
=
3
,
∴a
2
=6,c
2
=8,或a
2
=
2
3
,c
2
=
8
3
∴双曲线的离心率为
2
3
3
或2,
故答案为:
2
3
3
或2.
举一反三
双曲线
x
2
-
y
2
3
=1
的一个焦点到它的渐近线的距离为( )
A.1
B.
2
C.
3
D.2
题型:合肥模拟
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=
3
x,它的一个焦点与抛物线y
2
=32x的焦点相同.则双曲线的方程为______.
题型:焦作模拟
难度:
|
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经过双曲线
x
2
-
y
2
3
=1
的右焦点任意作交双曲线右支的弦AB,过A作双曲线右准线的垂线AM,垂足为M,则直线BM必经过点( )
A.
(
7
4
, 0)
B.
(
5
4
, 0)
C.
(
5
2
, 0)
D.
(
7
2
, 0)
题型:武昌区模拟
难度:
|
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若直线y=kx+2与双曲线x
2
-y
2
=6的左支交于不同的两点,那么k的取值范围是( )
A.(
-
15
3
,
15
3
)
B.(-1,1)
C.(
0,
15
3
)
D.(
1,
15
3
)
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的焦点到渐近线的距离为
2
3
,且双曲线右支上一点P到右焦点的距离的最小值为2,则双曲线的离心率为( )
A.
3
B.3
C.2
D.
1
2
题型:不详
难度:
|
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