(本小题满分14分) (本小题主要考查空间线面关系、锥体的体积等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力) (1)证明:连接,设与相交于点,连接, ∵ 四边形是平行四边形, ∴点为的中点. ∵为的中点, ∴为△的中位线, ∴ . …… 3分 ∵平面,平面, ∴平面. …… 6分 (2)解法1: ∵平面,平面, ∴ 平面平面,且平面平面. 作,垂足为,则平面, …… 8分 ∵,, 在Rt△中,,, …… 10分 ∴四棱锥的体积 …… 12分 . ∴四棱锥的体积为. …… 14分
解法2: ∵平面,平面, ∴. ∵, ∴. ∵, ∴平面. …… 8分 取的中点,连接,则, ∴平面. 三棱柱的体积为, …… 10分 则,. …… 12分 而, ∴. ∴. ∴四棱锥的体积为. …… 14分 |