解答:(1)证明:直三棱柱ABC-A1B1C1,底面三边长AC=3,BC=4,AB=5, ,∴AC⊥BC, 2分 又 AC⊥,且 ∴ AC⊥平面BCC1,又平面BCC1 4分 ∴ AC⊥BC1 5分 (2)解法一:过作于,则E为BC的中点,过E做EF^B1C于F,连接DF, 是中点,∴ ,又平面 ∴平面, 又平面,平面 ∴ , ∴平面,平面∴ ∴是二面角的平面角 9分 AC=3,BC=4,AA1=4, ∴在中,,, ∴ ∴二面角的正切值为 解法二:以分别为轴建立如图所示空间直角坐标系 6分 AC=3,BC=4,AA1=4, ∴, ,,, ∴, 平面的法向量, 8分 设平面的法向量, 则,的夹角(或其补角)的大小就是二面角的大小 则由 令,则, ∴ 10分 ,则 11分 ∵二面角是锐二面角 ∴二面角的正切值为 12分 |