如图，已知正三角形底面，其中且，(I)求证：平面(II)求四棱锥的体积(III)求与底面所成角的余弦值（文科）求二面角的余弦值（理科）

题型：不详难度：来源：

如图，已知正三角形

底面

，其中

且

，
(I)求证：

平面

(II)求四棱

锥

的体积
(III)求

与底面

所成角的余弦值（文科）
求二面角

的余弦值（理科）

答案

(1)∵

平面

∴

//平面

……3分
(2)
取

中点

，连接

∵

是正三角形
∴

又∵平面

底面

平面

底面

∴

底面

……6分
(3)（文科）
∵

底面

∴

就是直线

与底面

所成角

∵

∴

……10分
（理科）
过

作

，连接

∵

底面

∴

且

∴

平面

∴

就是所求二面角的一个平面角

∵

∴

……10分

解析

略

举一反三

(本小题满分12分)
如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,AB=a，AD=2，SA=1，且SA⊥底面ABCD，若边BC上存在异于B，C的一点P，使得

.
（1）求a的最大值；
（2）当a取最

大值时，求异面直线AP与SD所成角的余弦值．

题型：不详难度：| 查看答案

（本题满分12分）
如图，在三棱

锥P-ABC中，⊿PAB是等边三角形，D，E分别为AB

，PC的中点.
（1）在BC边上是否存在一点F，使得PB∥平面DEF
（2）若∠PAC=∠PBC=90º，证明：AB⊥PC

（3）在（2）的条件下，若AB=2，AC=

，求三棱锥P-ABC的体积

题型：不详难度：| 查看答案

在四棱锥

中，

，

，且DB平分

，E为PC的中点，

PD=3，（1）证明

（2）证明

（3）求四棱锥

的体积。

题型：不详难度：| 查看答案

三棱锥S—ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点∠ABC=90°，则点D到面SBC的距离等于
A．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

空间三条射线PA，PB，PC满足∠APC=∠APB=60°，∠BPC=90°，则二面角B-PA-C 的度数

A．等于90°	B．是小于120°的钝角
C．是大于等于120°小于等于135°的钝角	D．是大于135°小于等于150°的钝角

题型：不详难度：| 查看答案