(本题满分12分)如图,在三棱锥P-ABC中,⊿PAB是等边三角形,D,E分别为AB,PC的中点.(1)在BC边上是否存在一点F,使得PB∥平面DEF(2)若∠
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(本题满分12分)如图,在三棱锥P-ABC中,⊿PAB是等边三角形,D,E分别为AB,PC的中点.(1)在BC边上是否存在一点F,使得PB∥平面DEF(2)若∠
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)
如图,在三棱
锥P-ABC中,⊿PAB是等边三角形,D,E分别为AB
,PC的中点.
(1)在BC边上是否存在一点F,使得PB∥平面DEF
(2)若∠PAC=∠PBC=90º,证明:AB⊥PC
(3)在(2)的条件下,若AB
=
2
,
AC
=
,
求三棱锥P-ABC的体积
答案
解(1)取BC的中点为F,则有
PB∥平面DEF.
∵PB∥EF
PB不在平面DEF内
PB∥平面DEF…………
…………4分
(2)因为
是等边三角形,
,
所以
,可得
。
如图,取
中点
,连结
,
,∴
,
, ∴
平面
,∴
…………………8分
(3)∵PD=
CD="2 " PC="3" ∴
即三棱锥体积为:
………………………12分
解析
略
举一反三
在四棱锥
中,
,
,且DB平分
,E为PC的中点,
,
PD=3,(1)证明
(2)证明
(3)求四棱锥
的体积。
题型:不详
难度:
|
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三棱锥
S—ABC
中,
SA
⊥底面
ABC
,
SA
=4,
AB
=3,
D
为
AB
的中点∠
ABC
=90°,则点D到面SBC的距离等于
A.
B
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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空间三条射线PA,PB,PC满足∠APC=∠APB=60°,∠BPC=90°,则二面角B-PA-C 的度数
A.等于90°
B.是小于120°的钝角
C.是大于等于120°小于等于135°的钝角
D.是大于135°小于等于150°的钝角
题型:不详
难度:
|
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如图,点
P
是边长为1的菱形
ABCD
外一点,
,
E
是
C
D的中点,
(1)证明:平面
平面PAB;
(2)求二面角
A
—
BE
—
P
的大小。
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在斜边为
AB
的Rt△
ABC
中,过
A
作
PA
⊥平面
ABC
,
AM
⊥
PB
于
M
,
AN
⊥
PC
于
N
.
(1)求证:
BC
⊥面
PAC
;
(2)求证:
PB
⊥面
AMN
.
(3)若
PA
=A
B
=4,设∠
BPC
=
θ
,试用tan
θ
表示△
AMN
的面积,当tan
θ
取何值时,△
AMN
的面积最大?最大面积是多少?
题型:不详
难度:
|
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