如图所示,在斜边为AB的Rt△ABC中,过A作PA⊥平面ABC,AM⊥PB于M,AN⊥PC于N.(1)求证:BC⊥面PAC;(2)求证:PB⊥面AMN.(3)若
试题库
首页
如图所示,在斜边为AB的Rt△ABC中,过A作PA⊥平面ABC,AM⊥PB于M,AN⊥PC于N.(1)求证:BC⊥面PAC;(2)求证:PB⊥面AMN.(3)若
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,在斜边为
AB
的Rt△
ABC
中,过
A
作
PA
⊥平面
ABC
,
AM
⊥
PB
于
M
,
AN
⊥
PC
于
N
.
(1)求证:
BC
⊥面
PAC
;
(2)求证:
PB
⊥面
AMN
.
(3)若
PA
=A
B
=4,设∠
BPC
=
θ
,试用tan
θ
表示△
AMN
的面积,当tan
θ
取何值时,△
AMN
的面积最大?最大面积是多少?
答案
(1)证明:∵
PA
⊥平面
ABC
,
BC
平面
ABC
.
∴
PA
⊥
BC
,又
AB
为斜边,∴
BC
⊥
AC
,
PA
∩
AC
=
A
,∴
BC
⊥平面
PAC
.
(2)证明:∵
BC
⊥平面
PAC
,
AN
平面
PAC
∴
BC
⊥
AN
,又
AN
⊥
PC
,且
BC
∩
PC
=
C
,
∴
AN
⊥面
PBC
,又
PB
平面
PBC
.∴
AN
⊥
PB
,
又∵
PB
⊥
AM
,
AM
∩
AN
=
A
,∴
PB
⊥平面
AMN
.
(3)解:在Rt△
PAB
中,
PA
=
AB
=4,∴
PB
=4
,
∵
PM
⊥
AB
,∴
AM
=
PB
=2
,∴
PM
=
BM
=2
又∵
PB
⊥面
AMN
,
MN
平面
AMN
.∴
PB
⊥
MN
,
∵
MN
=
PM
·tan
θ
=2
tan
θ
,∵
AN
⊥平面
PBC
,
MN
平面
PBC
.∴
AN
⊥
MN
∵
AN
=
∴当tan
2
θ
=
,即tan
θ
=
时,
S
△
AMN
有最大值为2,
∴当tan
θ
=
时,
S
△
AMN
面积最大,最大值为2.
解析
略
举一反三
如图,已知点
P
是三角形
ABC
外一点,且
底面
,点
,
分别在棱
上,且
。 。
(1)求证:
平面
;
(2)当
为
的中点时,求
与平面
所成的角的大小;
(3)是否存在点
使得二面角
为直二面角?并说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题共12分)(注意:在试题卷上作答无效)
如图,四棱锥S -ABCD
的底面是边长为3的正方形,SD丄底面ABCD,SB=
,点E、G分别在AB、SC上,且
(1) 证明:BC//平面SDE;
(2) 求面SAD与面SBC所成二面角的大小.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如右图所示,在直三棱柱
的底面
中,
,
,
,点
是
的中点,
则
的长是
。
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本题满分12分)
如图,四棱锥
的底面
是一个边长为4的正方形,侧面
是正三角形,侧面
底面
,
(Ⅰ)求四棱锥
的体积;
(Ⅱ)求直线
与平面
所成的角的正弦值。
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分13分)
如图PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E、F分别是AB,PD的中点.
(1)求证:AF//平面PCE;
(2)若PA=AD且AD=2,CD=3,求P—CE—A的正切值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
含有a mol FeBr2的溶液中,通入x mol Cl2。下列各项为通Cl2过程中,溶液内发生反应的离子方程式,其中不
已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球,其中1个红色球,3个黄色球。(1)从口袋中随机取出一个球(不
______ and happy, Tony stood up and accepted the prize.A.Su
专家估计,在贴牌生产的产品利润中,外国人拿走了92%,中国人最多拿到8%。为此,我国应该[ ]①降低出口商品成本
带鱼、狗、蚯蚓是生活在不同环境中的生物,它们分别依靠什么结构进行呼吸?( )A.鳃、肺、气管B.体壁、气管、肺C.鳃、
改革开放以前,人们理解的社会公平往往是一种平均主义。随着社会主义市场经济体制的不断完善,人们理解的社会公平包括两个基本的
花是由下列哪种结构发育而成的[ ]A.花芽B.花枝C.花轴D.花柄
(文)设地球表面的重力加速度go,物体在距地心4R(R是地球半径)处,由于地球作用而产生的加速度为g,则g/go为 (
下列方程是二元一次方程的是( )A.3x-6=2xB.2x-3y=xyC.x-1y=0D.3x-2y=0
复数(1-i)2i的值是( )A.2iB.-2iC.2D.-2
热门考点
In the students’ eyes, Mrs Smith is a mother more than a tea
(13分)合成氨工业对国民经济和社会发展具有重要的意义。其原理为:N2(g)+3H2(g) 2NH3(g) △H="
用三角公式化简:.
计算:2×(-3)的结果是( )A.6B.-6C.-1D.5
The record about the massacre (大屠***) is fairly clear and beyo
绿色开花植物由 、 、 、 、 和 六种器官组成。
下列词语中,字形和加粗字的读音全都正确的一项是 [ ]A.乱煞凭栏深闺(gūn)姹紫嫣红(chà)B.迤逗韶光
—Who is over there in the dark? —_____. What you saw is ju
下列各句中,没有语病的一句是 (3分) ( )A.在经济快速发展的形势下,我们要关注一些行业战线过长、生产力过剩、造
如图:在△ABC中,∠ACB=90°,CDAB于点D,下列说法中正确的个数是① ②③
生产力和生产关系
名著名篇默写
自由落体运动
二战后日本的崛起
情绪
怎样实现理想
认识的反复性
油脂
商业中心及其形成
三角形角平分线
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.