如图：在△ABC中，∠ACB=90°,CDAB于点D，下列说法中正确的个数是①           ②③              ④A．1个B．2个C．3个D

题型：不详难度：来源：

如图：在△ABC中，∠ACB=90°,CDAB于点D，下列说法中正确的个数是
①           ②
③              ④

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

C

解析

由在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，易证得∠BDC=∠BCA=∠CDA=90°，又由∠A=∠A，∠B=∠B，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ACD∽△ABC，△BDC∽△BCA，则可得△ACD∽△CBD，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠BDC=∠BCA=∠CDA=90°，
∵∠A=∠A，∠B=∠B，
∴△ACD∽△ABC，△BDC∽△BCA，
∴=，=，
∴AC?AB=BC?CD，故①正确；
BC²=BD?BA，故③正确；
∴△ACD∽△CBD，
∴=，=，
∴AC²=AD?AB，CD²=AD?DB，
故②错误，
④正确．
下列说法中正确的个数是3个．
故选C．
此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意对应线段的对应关系与比例变形．