如图:在△ABC中,∠ACB=90°,CDAB于点D,下列说法中正确的个数是①           ②③              ④A.1个B.2个C.3个D

如图:在△ABC中,∠ACB=90°,CDAB于点D,下列说法中正确的个数是①           ②③              ④A.1个B.2个C.3个D

题型:不详难度:来源:
如图:在△ABC中,∠ACB=90°,CDAB于点D,下列说法中正确的个数是
           ②
              ④
A.1个B.2个C.3个D.4个

答案
C
解析
由在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,易证得∠BDC=∠BCA=∠CDA=90°,又由∠A=∠A,∠B=∠B,根据有两角对应相等的三角形相似,即可证得△ACD∽△ABC,△BDC∽△BCA,则可得△ACD∽△CBD,根据相似三角形的对应边成比例,即可求得答案.
解:∵在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠BDC=∠BCA=∠CDA=90°,
∵∠A=∠A,∠B=∠B,
∴△ACD∽△ABC,△BDC∽△BCA,
==
∴AC?AB=BC?CD,故①正确;
BC2=BD?BA,故③正确;
∴△ACD∽△CBD,
==
∴AC2=AD?AB,CD2=AD?DB,
故②错误,
④正确.
下列说法中正确的个数是3个.
故选C.
此题考查了相似三角形的判定与性质.此题难度适中,解题的关键是注意数形结合思想的应用,注意对应线段的对应关系与比例变形.
举一反三
已知,则的余角是 (    ).
A.B.C.D.

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如图4,在□ABCD中,点的中点,的延长线交于点.若△的面积为1,则四边形的面积为         .
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(2011•攀枝花)如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,点E、F分别为AC和AB的中点,则EF=(  )
A.3B.4
C.5D.6

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(2011•攀枝花)如图,在△ABC中,AB=BC=10,AC=12,BO⊥AC,垂足为点O,过点A作射线AE∥BC,点P是边BC上任意一点,连接PO并延长与射线AE相交于点Q,设B,P两点之间的距离为x,过点Q作直线BC的垂线,垂足为R.岑岑同学思考后给出了下面五条结论,正确的共有(  )
①△AOB≌△COB;
②当0<x<10时,△AOQ≌△COP;
③当x=5时,四边形ABPQ是平行四边形;
④当x=0或x=10时,都有△PQR∽△CBO;
⑤当时,△PQR与△CBO一定相似.

A、2条         B、3条
C、4条         D、5条
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(2011•攀枝花)如图(Ⅰ),在平面直角坐标系中,⊙O′是以点O′(2,﹣2)为圆心,半径为2的圆,⊙O″是以点O″(0,4)为圆心,半径为2的圆.
(1)将⊙O′竖直向上平移2个单位,得到⊙O1,将⊙O″水平向左平移1个单位,得到⊙O2如图(Ⅱ),分别求出⊙O1和⊙O2的圆心坐标.
(2)两圆平移后,⊙O2与y轴交于A、B两点,过A、B两点分别作⊙O2的切线,交x轴与C、D两点,求△O2AC和△O2BD的面积

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