如图4,在□ABCD中,点是的中点,、的延长线交于点.若△的面积为1,则四边形的面积为         .

如图4,在□ABCD中,点是的中点,、的延长线交于点.若△的面积为1,则四边形的面积为         .

题型:不详难度:来源:
如图4,在□ABCD中,点的中点,的延长线交于点.若△的面积为1,则四边形的面积为         .
答案
3
解析
分析:根据?ABCD的对边互相平行的性质及中位线的性质知EC是△ABF的中位线;然后根证明△ABF∽△CEF,再由相似三角形的面积比是相似比的平方及△ECF的面积为1求得△ABF的面积;最后根据图示求得S四边形ABCE=SABF-SCEF=3.
解答:解:∵在?ABCD中,AB∥CD,点E是CD中点,
∴EC是△ABF的中位线;
在△ABF和△CEF中,
∠F=∠F(公共角),
∴△ABF∽△CEF,
∴SABF:SCEF=1:4;
又∵△ECF的面积为1,
∴SABF=4,
∴S四边形ABCE=SABF-SCEF=3.
故答案是:3.
举一反三
(2011•攀枝花)如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,点E、F分别为AC和AB的中点,则EF=(  )
A.3B.4
C.5D.6

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(2011•攀枝花)如图,在△ABC中,AB=BC=10,AC=12,BO⊥AC,垂足为点O,过点A作射线AE∥BC,点P是边BC上任意一点,连接PO并延长与射线AE相交于点Q,设B,P两点之间的距离为x,过点Q作直线BC的垂线,垂足为R.岑岑同学思考后给出了下面五条结论,正确的共有(  )
①△AOB≌△COB;
②当0<x<10时,△AOQ≌△COP;
③当x=5时,四边形ABPQ是平行四边形;
④当x=0或x=10时,都有△PQR∽△CBO;
⑤当时,△PQR与△CBO一定相似.

A、2条         B、3条
C、4条         D、5条
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(2011•攀枝花)如图(Ⅰ),在平面直角坐标系中,⊙O′是以点O′(2,﹣2)为圆心,半径为2的圆,⊙O″是以点O″(0,4)为圆心,半径为2的圆.
(1)将⊙O′竖直向上平移2个单位,得到⊙O1,将⊙O″水平向左平移1个单位,得到⊙O2如图(Ⅱ),分别求出⊙O1和⊙O2的圆心坐标.
(2)两圆平移后,⊙O2与y轴交于A、B两点,过A、B两点分别作⊙O2的切线,交x轴与C、D两点,求△O2AC和△O2BD的面积

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已知△ABC是斜边长为1cm的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,…,依此类推,第n个等腰直角三角形的斜边长是        
A.cmB.cm
C.cmD.cm

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如下右图,某同学从A点出发前进10米,向右转18°,再前进10米,又向右
转18°,这样下去,他第一次回到出发点A时,一共走了___________米.
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