如图,已知点P是三角形ABC外一点,且底面,点,分别在棱上,且 。 。 (1)求证:平面;(2)当为的中点时,求与平面所成的角的大小;(3)是否存在点使得二面
试题库
首页
如图,已知点P是三角形ABC外一点,且底面,点,分别在棱上,且 。 。 (1)求证:平面;(2)当为的中点时,求与平面所成的角的大小;(3)是否存在点使得二面
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知点
P
是三角形
ABC
外一点,且
底面
,点
,
分别在棱
上,且
。 。
(1)求证:
平面
;
(2)当
为
的中点时,求
与平面
所成的角的大小;
(3)是否存在点
使得二面角
为直二面角?并说明理由.
答案
(1)∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥BC.
又
,∴AC⊥BC.
∴BC⊥平面PAC.
(2)∵D为PB的中点,DE//BC,
∴
,
又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,
∴DE⊥平面PAC,垂足为点E.
∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角,
∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥AB,又PA=AB,
∴△ABP为等腰直角三角形,∴
,
∴在Rt△ABC中,
,∴
.
∴在Rt△ADE中,
,
∴
与平面
所成的角的大小
.
(3)∵AE//BC,又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,∴DE⊥平面PAC,
又∵AE
平面PAC,PE
平面PAC,∴DE⊥AE,DE⊥PE,
∴∠AEP为二面角
的平面角,
∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥AC,∴
.
∴在棱PC上存在一点E,使得AE⊥PC,这时
,
故存在点E使得二面角
是直二面角.
解析
略
举一反三
(本小题共12分)(注意:在试题卷上作答无效)
如图,四棱锥S -ABCD
的底面是边长为3的正方形,SD丄底面ABCD,SB=
,点E、G分别在AB、SC上,且
(1) 证明:BC//平面SDE;
(2) 求面SAD与面SBC所成二面角的大小.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如右图所示,在直三棱柱
的底面
中,
,
,
,点
是
的中点,
则
的长是
。
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本题满分12分)
如图,四棱锥
的底面
是一个边长为4的正方形,侧面
是正三角形,侧面
底面
,
(Ⅰ)求四棱锥
的体积;
(Ⅱ)求直线
与平面
所成的角的正弦值。
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分13分)
如图PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E、F分别是AB,PD的中点.
(1)求证:AF//平面PCE;
(2)若PA=AD且AD=2,CD=3,求P—CE—A的正切值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)
如图,在边长为
a
的正方体
中,
M
、
N
、
P
、
Q
分别为
AD
、
CD
、
、
的中点.
(1)求点
P
到平面
MNQ
的距离;
(2)求直线
PN
与平面
MPQ
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
Doris has won the first prize in the speech competition; and
已知函数.(1)求的值;(2)设,若,求的值.
如图2所示,半径为r的绝缘细圆环的环面固定在水平面上,场强为E的匀强电场与环面平行。一电量为+q、质量为m的小球穿在环上
Cleaning women in big cities get _____ by the hour. A.payB.p
如图是鸟卵的结构图,将来能发育成小鸟的是图中的______,它的名称是______.
某市收取水费按以下规定:若每月每户不超过,则每立方米按1.2元收费,若超过,则超过部分每立方米按2元收费,如果某户居民在
关于黄土高原地理位置的叙述,正确的是[ ]A.位于黄河下游,由黄河冲积物构成B.北抵阴山与内蒙古高原相邻C.位于
选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|x+l|-|x-2|.(Ⅰ)求不等式f(x)≥2的解集;(Ⅱ)若不等式f(x)≤
如图所示,有一量程为500μA、内阻为10kΩ的灵敏电流计改装成为量程为1A的电流表,然后把它与一个10Ω的电阻并联后接
(1)常温下,0.05mol/L硫酸溶液中,c(H+)=____________mol/L,pH值为__________
热门考点
图说界线.根据图中信息和所学知识,判断正误,对的打“√”,错的打“×”.(1)A线为季风区和非季风区分界线,大致经过小兴
He works in a factory now, but he on a farm for 20 years.A
已知一次函数y=x+2与反比例函数y=(x≠﹣1)的图象在第一象限内的交点为P(x0,3).(1)求x0的值;(2)求反
改革开放以来我国取得一切成绩和进步的根本原因是[ ]A.农村实行家庭联产承包责任制,农业迅速发展,奠定经济发展的
已知则A.B.C.D.
宋明理学家普遍倡导“存理去欲”的修养论,“格物”“格心”的认识论,“成贤成圣”的境界论,“齐家平天下”的功名论,其根本出
观察下列各式:,,, ,,…,则A.199B.123C.76D.28
阅读下面的文字,完成下列各题。“浙大保姆”——竺可桢 张伟①1936年的4月7日,竺可桢被任命为浙江大学校长。他这一天
如图,直线和x轴、y轴的交点分别为B、C,点A的坐标是(,0),另一条直线经过点A、C.(1)求直线AC所对应的函数表达
据统计,2009年,我国对外直接投资再创新高,对外直接投资净额(流量)达565.3亿美元,较上一个增长1.1%,占全球当
特殊修辞手法
过去进行时的被动语态
一般过去时的被动语态
圆的切线
图表的转述
家庭、学校、社会、司法保护
随机数的含义与应用
中国特色社会主义
股票
硫化氢
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.