(本小题满分12分)如图,在边长为a的正方体中,M、N、P、Q分别为AD、CD、、 的中点.(1)求点P到平面MNQ的距离;(2)求直线PN与平面MPQ所成角的
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(本小题满分12分)如图,在边长为a的正方体中,M、N、P、Q分别为AD、CD、、 的中点.(1)求点P到平面MNQ的距离;(2)求直线PN与平面MPQ所成角的
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
如图,在边长为
a
的正方体
中,
M
、
N
、
P
、
Q
分别为
AD
、
CD
、
、
的中点.
(1)求点
P
到平面
MNQ
的距离;
(2)求直线
PN
与平面
MPQ
所成角的正弦值.
答案
解:方法1(几何法):∵
平面
,∴点
P
到平面
MNQ
的距离等于点
B
到平面
MNQ
的距离.设
.∵平面
MNQ
平面
ABCD
,∴由
得
平面
MNQ
,∴点
P
到平面
MNQ
的距离为
.……………5分
(2)设点
N
到平面
MNQ
的距离为
d
.可以求得
,
∴
.
.由
得
,∴
.……………10分
设直线
PN
与平面
MPQ
所成的角为
,则
.故直线
PN
与平面
MPQ
所成的角的正弦值为
.……………12分
方法2(空间向量方法) 建立如图所示的空间直角坐标系.
(1)
是平面
MNQ
的一个法向量.
∵
,
∴点
P
到平面
MNQ
的距离
.……………5分
(2)设平面
MPQ
的一个法向量为
.
.
由
得
得
.
.……………10分
.设直线
PN
与平面
MPQ
所成的角为
,则
.……………12分
解析
略
举一反三
已知点O为正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
底面ABCD的中心,则下列结论正确的是( )
A.直线
平面AB
1
C
1
B.直线OA
1
//直线BD
1
C.直线
直线AD
D.直线OA
1
//平面CB
1
D
1
题型:不详
难度:
|
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.设地球半径为R,如果A、B两点在北伟
30°的纬线上,它们的经度差为
,则A、B两点的球面距离为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题共12分)
在直三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,AA
1
=1,AB=2,AC=1,
,D为BC的中点。
(I)求证:平面ACC
1
A
1
⊥平面BCC
1
B;
(II)求直线DA
1
与平面BCC
1
B
1
所成角的大小;
(III)求二面角A—DC
1
—C的大小。
题型:不详
难度:
|
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如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度
,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是
( )
A.棱柱
B.棱台
C.棱柱与棱锥
的组合体
D.不能确定
题型:不详
难度:
|
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如图甲所示,在正方形
中,
E
、
F
分别是边
、
的中点,D是
EF
的中点,现沿
SE
、
SF
及
EF
把这个正方形折成一个几何体(如图乙所示),使
、
、
三点重合于点G,则下面结论成立的是( )
A.
SD
⊥平面
EFG
B.
GF
⊥平面
SEF
C.
SG
⊥平面
EFG
D.
GD
⊥平面
SEF
题型:不详
难度:
|
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