(本小题满分12分)如图,在边长为a的正方体中,M、N、P、Q分别为AD、CD、、 的中点.(1)求点P到平面MNQ的距离;(2)求直线PN与平面MPQ所成角的
试题库
首页
(本小题满分12分)如图,在边长为a的正方体中,M、N、P、Q分别为AD、CD、、 的中点.(1)求点P到平面MNQ的距离;(2)求直线PN与平面MPQ所成角的
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
如图,在边长为
a
的正方体
中,
M
、
N
、
P
、
Q
分别为
AD
、
CD
、
、
的中点.
(1)求点
P
到平面
MNQ
的距离;
(2)求直线
PN
与平面
MPQ
所成角的正弦值.
答案
解:方法1(几何法):∵
平面
,∴点
P
到平面
MNQ
的距离等于点
B
到平面
MNQ
的距离.设
.∵平面
MNQ
平面
ABCD
,∴由
得
平面
MNQ
,∴点
P
到平面
MNQ
的距离为
.……………5分
(2)设点
N
到平面
MNQ
的距离为
d
.可以求得
,
∴
.
.由
得
,∴
.……………10分
设直线
PN
与平面
MPQ
所成的角为
,则
.故直线
PN
与平面
MPQ
所成的角的正弦值为
.……………12分
方法2(空间向量方法) 建立如图所示的空间直角坐标系.
(1)
是平面
MNQ
的一个法向量.
∵
,
∴点
P
到平面
MNQ
的距离
.……………5分
(2)设平面
MPQ
的一个法向量为
.
.
由
得
得
.
.……………10分
.设直线
PN
与平面
MPQ
所成的角为
,则
.……………12分
解析
略
举一反三
已知点O为正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
底面ABCD的中心,则下列结论正确的是( )
A.直线
平面AB
1
C
1
B.直线OA
1
//直线BD
1
C.直线
直线AD
D.直线OA
1
//平面CB
1
D
1
题型:不详
难度:
|
查看答案
.设地球半径为R,如果A、B两点在北伟
30°的纬线上,它们的经度差为
,则A、B两点的球面距离为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题共12分)
在直三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,AA
1
=1,AB=2,AC=1,
,D为BC的中点。
(I)求证:平面ACC
1
A
1
⊥平面BCC
1
B;
(II)求直线DA
1
与平面BCC
1
B
1
所成角的大小;
(III)求二面角A—DC
1
—C的大小。
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度
,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是
( )
A.棱柱
B.棱台
C.棱柱与棱锥
的组合体
D.不能确定
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图甲所示,在正方形
中,
E
、
F
分别是边
、
的中点,D是
EF
的中点,现沿
SE
、
SF
及
EF
把这个正方形折成一个几何体(如图乙所示),使
、
、
三点重合于点G,则下面结论成立的是( )
A.
SD
⊥平面
EFG
B.
GF
⊥平面
SEF
C.
SG
⊥平面
EFG
D.
GD
⊥平面
SEF
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
对于氧化铝通电分解的化学方程式2Al2O3 通电 . 4Al+3O2↑的描述中,正确的是( )A.氧化铝等于铝加氧气B
某几何体的三视图如图所示,其中三角形的三边长与圆的直径均为2,则该几何体的体积为( )A.B.C.D.
0.5L 1mol/L FeCl3溶液与0.2L1mol/L KCl溶液中的Cl-的数目之比A.5 : 2B.3 : 1
定义:满足不等式的实数的集合叫做A的B邻域.若的邻域为奇函数的定义域,则的值为 .
长期以来梅州客家人聚族而居,十分重视家园建设,创造了许多具有客家乡土气息的建筑样式。其中存世最多、最为典型的客家民居是[
下列各组数中,以它们为边的三角形不是直角三角形的是( )A.6,8,10B.1,3,2C.9,15,21D.3a,4a
第一美德 [美]罗杰·基斯 那天我去商场购物,人不多,队伍却始终停滞不前。我向前望去,看到一个衣着整齐的年轻女孩站在柜台
假设英语课上老师要求同桌之间交换修改作文,请你修改你同桌写的以下作文。文中共有10处语言错误,每句中最多有两处。错误涉及
She never loses _______ with students , which made her the m
下列离子方程式正确的是 [ ]A.实验室用大理石与醋酸反应制取二氧化碳:CaCO3+2H+ = Ca2++CO2
热门考点
小芳同学站在平面镜前2m处照镜子,她向平面镜靠近了0.5m,则像离她的距离为______m,像的大小将______.(填
20世纪末90年代初,苏联发生巨变,国际社会主义运动遭到空前严重的挫折,而中国却走上了建设有中国特色的社会主义道路。其根
常用温度计玻璃泡里的液体通常选用酒精、煤油、水银等,但从未见过温度计的玻璃泡里装水的。请你写出制造温度汁不选用水的两个原
材料一:2004年10月8日至9日,第五届亚欧首脑会议在越南首都河内举行。中国重视亚欧合作,始终本着积极参与、求同存异、
质量为2 kg的物体在水平推力F 的作用下沿水平面做直线运动,一段时间后撤去F,其运动的v-t图象如图所示.g取10m/
下列关于电磁现象的说法中,正确的是( )A.水平放置的小磁针静止时,其N极总指向地磁北极B.发电机是把电能转化为其它形
下列离子方程式中,错误的是A.钠和水反应2Na+2H2O=2Na++2OH-+H2↑B.碳酸钠溶液与稀盐酸反应Na2CO
【题文】上(宋太祖)因谓(赵)普日:“五代方镇残虐,民受其祸,朕今选儒臣干事者百余。分治大藩,纵皆贪浊,亦未及武臣一人也
二次函数的图象如图所示,则①,②,③ 这3个式子中,值为正数的有_______________(序号)
亚洲东临____________洋,南临__________洋,北临____________洋;西边临的大洲是_____
二次函数的图象特征
腔肠动物的主要特征及其与人类的关系
总体
实数
词义
文言语段综合训练
氯气的物理性质
多种多样的细胞
南北美洲的气候
微量元素
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.