在四棱锥中，，，且DB平分，E为PC的中点，, PD=3，（1）证明（2）证明（3）求四棱锥的体积。

题型：不详难度：来源：

在四棱锥

中，

，

，且DB平分

，E为PC的中点，

PD=3，（1）证明

（2）证明

（3）求四棱锥

的体积。

答案

解：（1）证明：设

，连结EH，在

中，因为AD=CD，且DB平分

，所以H为AC的中点，又由题设知E为PC的中点，故

,
又

,
所以

（2）证明：因为

，

，
所以

由（1）知，

故

（3）四棱锥

的体积为2

解析

略

举一反三

三棱锥S—ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点∠ABC=90°，则点D到面SBC的距离等于
A．

C．

D．

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空间三条射线PA，PB，PC满足∠APC=∠APB=60°，∠BPC=90°，则二面角B-PA-C 的度数

A．等于90°	B．是小于120°的钝角
C．是大于等于120°小于等于135°的钝角	D．是大于135°小于等于150°的钝角

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如图，点P是边长为1的菱形ABCD外一点，

，E是CD的中点，

（1）证明：平面

平面PAB；
（2）求二面角A—BE—P的大小。

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如图所示，在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，
AN⊥PC于N.

（1）求证：BC⊥面PAC；
（2）求证：PB⊥面AMN.
（3）若PA=AB=4，设∠BPC=θ，试用tanθ表示△AMN的面积，当tanθ取何值时，△AMN的面积最大？最大面积是多少？

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如图，已知点P是三角形ABC外一点，且

底面

，点

，

分别在棱

上，且

。。

（1）求证：

平面

；
（2）当

为

的中点时，求

与平面

所成的角的大小；
（3）是否存在点

使得二面角

为直二面角？并说明理由.

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在四棱锥中，，，且DB平分，E为PC的中点，, PD=3，（1）证明 （2）证明（3）求四棱锥的体积。