如图所示,在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC,∠BAD=90°,AC⊥BD,BC=1,AD=AA1=3.(1)证明:AC⊥B1D;(2)求直线B1

如图所示,在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC,∠BAD=90°,AC⊥BD,BC=1,AD=AA1=3.(1)证明:AC⊥B1D;(2)求直线B1

题型:不详难度:来源:
如图所示,在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC,∠BAD=90°,AC⊥BD,BC=1,AD=AA1=3.

(1)证明:AC⊥B1D;
(2)求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值.
答案
(1)证明见解析;(2).
解析

试题分析:(1)根据直棱柱性质,得平面,从而,结合,证出平面,从而得到
(2)因为,所以直线与平面夹角即直线与平面夹角
建立空间直角坐标系,设为原点,轴正半轴,轴正半轴,设平面的一个法向量,通过计算求出的夹角的余弦值的绝对值就为直线与平面夹角的正弦值.
试题解析:(1) 是直棱柱







(2)
直线与平面夹角即直线与平面夹角
建立空间直角坐标系,设为原点,轴正半轴,轴正半轴,
,,,,,则

,即


设平面的一个法向量




直线与平面夹角的正弦值.
举一反三
已知直线  (  )
A.相交B.平行C.异面D.共面或异面

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已知m,n是不同的直线,是不重合的平面,下列命题正确的是(  ):
A.若
B.若
C.若
D.若

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在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4个顶点,这些几何形体是            (写出所有正确结论的编号)
①矩形;②不是矩形的平行四边形;③有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四面体;④每个面都是等腰三角形的四面体;⑤每个面都是直角三角形的四面体.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900

(1)求证:PC⊥BC;
(2)求点A到平面PBC的距离.
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右图是一个直三棱柱(以为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为.已知

(1)设点的中点,证明:平面
(2)求二面角的大小;
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