右图是一个直三棱柱(以为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为.已知,,,,.(1)设点是的中点,证明:平面;(2)求二面角的大小;
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右图是一个直三棱柱(以为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为.已知,,,,.(1)设点是的中点,证明:平面;(2)求二面角的大小;
题型:不详
难度:
来源:
右图是一个直三棱柱(以
为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为
.已知
,
,
,
,
.
(1)设点
是
的中点,证明:
平面
;
(2)求二面角
的大小;
答案
(1)证明见试题解析;(2)
.
解析
试题分析:(1)证线面平行,一般根据线面平行的判定定理,在平面
内找到一条与
平行的直线即可.为此我们取
中点D,证明
//
.(2)要求二面角的大小,一般是先作出二面角的平面角,通过求这个平面角来求出二面角.由于该几何体的三个侧面都是直角梯形,易计算得
,
,
,从而
,所以
。那么二面角的平面角可以直接在平面
内过点
作
,或者作
平面
,垂足为
,连接
,由三垂线定理知
,
就是所作平面角。
试题解析:(1)证明:作
交
于
,连
.
则
.
因为
是
的中点,
所以
.
则
是平行四边形,因此有
.
平面
且
平面
,
则
面
.
(2)如图,过
作截面
面
,分别交
,
于
,
.
作
于
,连
.
因为
面
,所以
,则
平面
.
又因为
,
,
.
所以
,根据三垂线定理知
,所以
就是所求二面角的平面角.
因为
,所以
,故
,
即:所求二面角的大小为
.
举一反三
如图,直三棱柱
中,
,点
分别为
和
的中点.
(Ⅰ)证明:
∥平面
;
(Ⅱ)求异面直线
与
所成角的大小.
题型:不详
难度:
|
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对于平面
、
、
和直线
、
、
、
,下列命题中真命题是( )
A.若
,
,
,
,则
B.若
,
,则
C.若
,
,
,则
D.若
,
,
,
,则
题型:不详
难度:
|
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如图,直棱柱
中,
分别是
的中点,
.
⑴证明:
;
⑵求EC与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在三棱锥
中,侧面
与底面
垂直,
分别是
的中点,
,
,
.
(1)若点
在线段
上,问:无论
在
的何处,是否都有
?请证明你的结论;
(2)求二面角
的平面角的余弦.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在三棱锥
中,侧面
与底面
垂直,
分别是
的中点,
,
,
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)若点
为线段
的中点,求异面直线
与
所成角的正切值.
题型:不详
难度:
|
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