如图,直三棱柱中,,点分别为和的中点.(Ⅰ)证明:∥平面;(Ⅱ)求异面直线与所成角的大小.
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如图,直三棱柱中,,点分别为和的中点.(Ⅰ)证明:∥平面;(Ⅱ)求异面直线与所成角的大小.
题型:不详
难度:
来源:
如图,直三棱柱
中,
,点
分别为
和
的中点.
(Ⅰ)证明:
∥平面
;
(Ⅱ)求异面直线
与
所成角的大小.
答案
(Ⅰ)证明见试题解析;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)证线面平行,一般根据线面平行的判定定理,在平面
内找到一条与
平行的直线即可.由于四边形
是正方形,点
也是
的中点,故
是
的中位线,
∥
,得证.(Ⅱ)要求异面直线所成的角的大小,一般是先作出这两条异面直线所成的角,由(Ⅰ)
∥
,故异面直线
与
所成角即
或其补角,下面我们只要通过解
,求出
即可,要注意的是异面直线所成的角不大于
.
试题解析:(Ⅰ)证明:连结
、
,由已知条件,四边形
是正方形,点
也是
的中点,故有
∥
4分
又
面
,
面
∥平面
8分
(Ⅱ)解:由(1)可知
∥
,故异面直线
与
所成角即
或其补角 10分
且
面
,
12分
故
,即异面直线
与
所成角大小为
14分
举一反三
对于平面
、
、
和直线
、
、
、
,下列命题中真命题是( )
A.若
,
,
,
,则
B.若
,
,则
C.若
,
,
,则
D.若
,
,
,
,则
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,直棱柱
中,
分别是
的中点,
.
⑴证明:
;
⑵求EC与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在三棱锥
中,侧面
与底面
垂直,
分别是
的中点,
,
,
.
(1)若点
在线段
上,问:无论
在
的何处,是否都有
?请证明你的结论;
(2)求二面角
的平面角的余弦.
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱锥
中,侧面
与底面
垂直,
分别是
的中点,
,
,
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)若点
为线段
的中点,求异面直线
与
所成角的正切值.
题型:不详
难度:
|
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平行四边形
中,
,
,
,以
为折线,把
折起,使平面
平面
,连结
.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
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