平行四边形中,,,,以为折线,把折起,使平面平面,连结.(Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求二面角的大小.

平行四边形中,,,,以为折线,把折起,使平面平面,连结.(Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求二面角的大小.

题型:不详难度:来源:
平行四边形中,,以为折线,把折起,使平面平面,连结.

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求二面角的大小.
答案
(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)二面角B AC D的大小是
解析

试题分析:(Ⅰ)这是一个折叠问题,做这一类题需比较折叠前的图形,与折叠后的图形,观察那些元素位置关系没发生变化,那些边角关系发生变化,本题证明:,证明两线垂直,只需证明一线垂直另一线所在的平面,有原图易证,且平面平面,有面面垂直的性质可得,从而可得;(Ⅱ)求二面角的大小,可用向量法求,需建立空间坐标,注意到,且平面平面,可以D为坐标原点,DB为轴,DC为轴,过D垂直于平面BDC的射线为轴,建立空间直角坐标系,分别设平面ABC与平面DAC的法向量,分别计算出它们的法向量,利用法向量来求出二面角B AC D的大小.
试题解析:(Ⅰ)在中,   3分   
易得,  4分
             6分
(Ⅱ)在四面体ABCD中,以D为原点,DB为轴,DC为轴,过D垂直于平面BDC的射线为轴,建立如图空间直角坐标系.

则D(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),A(2,0,2)
设平面ABC的法向量为,而
得:,取 .     8分
再设平面DAC的法向量为,而
得:,取,     10分
所以,所以二面角B AC D的大小是   12分
举一反三
如图,已知DE⊥平面ACD,DE//AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点。

(I)求证:AF//平面BCE;
(II)求证:平面BCE⊥平面CDE;
(III)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。
题型:不详难度:| 查看答案
如图,棱柱的侧面是菱形,

(Ⅰ)证明:平面平面
(Ⅱ)设上的点,且平面,求的值.
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已知是三个不同的平面,.则(     )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则

题型:不详难度:| 查看答案
如图,在直三棱柱中,

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)若的中点,求与平面所成的角.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在长方体,中,,点在棱AB上移动.

(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)求点到平面的距离;
(Ⅲ)等于何值时,二面角的大小为
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