如图,在长方体,中,,点在棱AB上移动.(Ⅰ)证明:; (Ⅱ)求点到平面的距离;(Ⅲ)等于何值时,二面角的大小为
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如图,在长方体,中,,点在棱AB上移动.(Ⅰ)证明:; (Ⅱ)求点到平面的距离;(Ⅲ)等于何值时,二面角的大小为
题型:不详
难度:
来源:
如图,在长方体
,中,
,点
在棱AB上移动.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)求点
到平面
的距离;
(Ⅲ)
等于何值时,二面角
的大小为
答案
(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)
;(Ⅲ)二面角
的大小为
.
解析
试题分析:(Ⅰ)建立空间直角坐标系,利用向量数量积为零证明即可;(Ⅱ)求出平面
的法向量解答;(Ⅲ)设平面
的法向量
,利用空间向量解答即可.
试题解析:
以
为坐标原点,直线
分别为
轴,建立空间直角坐标系,设
,
则
2分
(1)
4分
(2)因为
为
的中点,则
,从而
, 5分
,设平面
的法向量为
,则
也即
,
得
6分
从而
, 7分
所以点
到平面
的距离为
8分
(3)设平面
的法向量
,∴
由
令
,∴
依题意
∴
(不合,舍去),
.∴
时,二面角
的大小为
. 12分
举一反三
设
是三个互不重合的平面,
是两条不重合的直线,则下列命题中正确的是( )
A.若
,则
B.若
,
,
,则
C.若
,
,则
D.若
,
,
,则
题型:不详
难度:
|
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已知多面体
中,
平面
,
平面
,
,
,
为
的中点.
(1)求证:
;
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值的大小.
题型:不详
难度:
|
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设
、
是两条不同的直线,
、
是两个不重合的平面,给定下列四个命题:
①若
,
,则
;
②若
,
,则
;
③若
,
,则
;
④若
,
,
则
.
其中真命题的是( )
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.②和④
题型:不详
难度:
|
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如图,
是等边三角形,
,
,将
沿
折叠到
的位置,使得
.
(1)求证:
;
(2)若
,
分别是
,
的中点,求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在直三棱柱
中,
,
,且
是
中点.
(I)求证:
平面
;
(Ⅱ)求证:
平面
.
题型:不详
难度:
|
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