如图，在直三棱柱中，，，且是中点.(I)求证：平面；(Ⅱ)求证：平面.

题型：不详难度：来源：

如图，在直三棱柱中，，，且是中点.

(I)求证：平面；
(Ⅱ)求证：平面.

答案

(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)见解析.

解析

试题分析：(Ⅰ)连接交于点，连接，则可证为的中位线，则有，根据直线与平面平行的判定定理即知，；(Ⅱ)先由和，根据直线与平面垂直的判定定理可知，，由直线与平面垂直的性质定理可知；由角的与余切值相等得到，根据等量代换则有，即，结合直线与平面垂直的判定定理可知，.
试题解析：(Ⅰ)连接交于点，连接，如图：

∵为正方形，∴为中点，
又为中点，∴为的中位线，
∴，
又，,
∴.                   4分
(Ⅱ)∵，又为中点，∴，
又∵在直棱柱中，，
又，∴，
又∵，∴，
又，所以.         8分
在矩形中，，
∴，
∴，
即，
又，
∴.           12分