如图,已知四棱锥,底面是平行四边形,点在平面上的射影在边上,且,.(Ⅰ)设是的中点,求异面直线与所成角的余弦值;(Ⅱ)设点在棱上,且.求的值.
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如图,已知四棱锥,底面是平行四边形,点在平面上的射影在边上,且,.(Ⅰ)设是的中点,求异面直线与所成角的余弦值;(Ⅱ)设点在棱上,且.求的值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知四棱锥
,底面
是平行四边形,点
在平面
上的射影
在
边上,且
,
.
(Ⅰ)设
是
的中点,求异面直线
与
所成角的余弦值;
(Ⅱ)设点
在棱
上,且
.求
的值.
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)在平面
内,过
作
交
与
,连接
,则
或其补角即为异面直线
与
所成角.然后在
中求出
与
所成角的余弦值为
;(Ⅱ)此问关键是要抓住
这一条件,结合题目所给条件建立
后进行求解.
试题解析:
(Ⅰ)在平面
内,过
作
交
与
,连接
,则
或其补角即为异面直线
与
所成角.
在△
中,
,
由余弦定理得
,
故异面直线
与
所成角的余弦值为
.
(Ⅱ)在平面
内,过
作
交
与
,连接
,
∵
,∴
,∴
.
又
,故
,故在平面
中可知
,
故
,又
,
故
.
举一反三
如图,直线
平面
,垂足为
,直线
是平面
的一条斜线,斜足为
,其中
,过点
的动直线
交平面
于点
,
,则下列说法正确的是___________.
①若
,则动点B的轨迹是一个圆;
②若
,则动点B的轨迹是一条直线;
③若
,则动点B的轨迹是抛物线;
④
,则动点B的轨迹是椭圆;
⑤
,则动点B的轨迹是双曲线.
题型:不详
难度:
|
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正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直,
,
,
,点M在线段EC上且不与E,C重合.
(Ⅰ)当点M是EC中点时,求证:
平面ADEF;
(Ⅱ)当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为
时,求三棱锥M BDE的体积.
题型:不详
难度:
|
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如图,在正方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中,M,N分别是BC
1
,CD
1
的中点,则下列说法错误的是( )
A.MN与CC
1
垂直
B.MN与AC垂直
C.MN与BD平行
D.MN与A
1
B
1
平行
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱柱
中,
.
(1)求证:
;
(2)若
,在棱
上确定一点P, 使二面角
的平面角的余弦值为
.
题型:不详
难度:
|
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已知a,b,c是三条不同的直线,
是三个不同的平面,上述命题中真命题的是
A.若a⊥c,b⊥c,则a∥b或a⊥b
B.若
,
,则
∥
;
C.若a
,b
,c
,a⊥b, a⊥c,则
;
D.若a⊥
, b
,a∥b,则
题型:不详
难度:
|
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